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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：二つの平方数の和について少し）
平方数の和についての規則性と参考図書
このQ&Aのポイント
- 二つの平方数の和について少し調査してみました。平方数と平方数を足すと、ある数になります。例えば、３の平方と４の平方で２５になります。このような和に関して、５の倍数が続くことに興味がありますが、今のところその規則性は見つかっていません。
- さらに、平方数の和について規則性を見つけるために、一ケタ目の平方数の和を計算してみました。すると、その和が５の倍数になる確率は３５％くらいになります。また、複数の平方数の和になる場合もありますが、その規則性はまだ見つかっていません。
- 平方数の和についての規則性を追求するために、参考図書や研究論文を探してみたいと思っています。もし何か情報や参考になる図書があれば、教えていただけると嬉しいです。平方数の和に関する研究に興味を持っている方との交流も歓迎です。
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質問者が選んだベストアンサー
Ano.1の「」内が間違っていました。次のように修正してください。 「整数nが互いに素な２つの平方数の和に分解できるためには、nが0個又は1個の2と、mod 4 で1になる素数との、積に因数分解できることが必要十分条件である。また、mod 4 で1になる素数がk個含まれるとすると、分解の仕方は、2^(k-1)通りである。」
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- ramayana
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回答No.1
挙げられた数字を因数分解すると、次のようになります。 50 = 2×5^2 65 = 5×13 85 = 5×17 125 = 5^3 221 = 13×17 5が多いこと以外になにか気づきませんか。2以外の素因数は、すべて4で割って1余る数字です。 一般に次のことが分かっています。 「整数nが互いに素な複数の２つの平方数の和に分解できるためには、nが0又は1個の2と、mod 4 で1になる素数との、積に因数分解できることが必要十分条件である。また、mod 4 で1になる素数がk個含まれるとすると、分解の仕方は、k-1通りである。」 挙げられた数字に5の倍数が多いのは、5が、mod 4 で1になる一番小さい素数だからです。 次の文献が参考になります。 http://www.amazon.co.jp/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9-%E7%AC%AC2%E7%89%88-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4320010019
お礼
ありがとうございます。 mod4が関わっていることを知って納得です。