分散安定化変換後の期待値について

質問

確率変数Y=2(√X)の期待値を求めた後の近似の仕方を教えてください．

確率変数Xの平均と分散はともにλで，デルタ法により，確率変数Yの期待値は
2(√λ)-1/(4√λ)
のようにまとまりますが，これが，λがとても大きいときに近似的に
2{√(λ-1/4)}
になるのはなぜでしょうか．どういう方法を使って近似したのかを教えて頂ければ
とても助かります．

よろしくお願い致します．

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

f(λ) = 2(√λ)-1/(4√λ)
とおき、両辺を二乗します。
f(λ)^2 = {2 (√λ)-1/(4√λ)}^2 = 4λ-1+1/(16λ)
λが十分大きければ
f(λ)^2 ≒ 4λ-1
両辺のルートをとれば
f(λ) ≒ √(4λ-1) = 2√(λ-1/4)
となります。

お礼

とても分かりやすくご回答いただきありがとうございます．
たいへん助かりました．

回答No.1

Tacosan

後ろの式を近似すると前の式になるね.