締切済み 分散・共分散 2002/06/05 02:14 確率変数Xの分布が0を境に対称であるとき、XとY=X^2の共分散が0であることを示すのと、またXとZ=X^3の共分散がどのようになるのかわかりません。教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 kony0 ベストアンサー率36% (175/474) 2002/06/05 06:25 回答No.1 Xの密度関数f(x)が偶関数だから、E[XY] = E[X^3] = 0、またE[X]=0 というので前半は説明できませんか？ また同様に考えると、後半はCov[X,Z] = E[X^4]だと思うのですが。。。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 分散について 以下のような問題があります。 問題 「正規分布(μ1,σ1^2)に従う確率変数x1と、 正規分布(μ2,σ2^2)に従う確率変数x2の積 y=x1・x2の分散V(y)をμ1,μ2,σ1,σ2で表せ」 この問題を解きたいのですが、つまってしまいました。 とりあえず、 V(y)=V(x1・x2) =E((x1・x2)^2)+E(x1・x2)^2 とすすめていくと思うのですが…。 答えの導き方を教えてくださいm(_ _)m 分散と共分散の導出(証明問題) 統計学の問題で困っています。 どなたか解ける方おられましたら、是非教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 ---------- 確率変数X,Yの平均が0、分散が1、共分散がρならば、Z=X-ρYとしたとき E(Z)=0 Var(Z)=1-ρ^2 Cov(Z,Y)=0 となることを示せ。 確率変数の商の分散 ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、ＸとＹの二つの確率変数の商（Ｘ/Ｙ）の分散をどう求めるかということです。Ｘ,Ｙともに正規分布するものと仮定し、それぞれＮ（μ1,σ1＾2）とＮ（μ2,σ2＾2）という平均と分散を持つものとします。加えて、ＸとＹの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。 ＸとＹが独立でともにＮ（0,１）の標準正規分布になる場合は、Ｘ/Ｙはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数学(数理統計学)の質問です。 数学(数理統計学)の質問です。 2つの確率変数X,Yはそれぞれ密度関数f(x),g(x)をもつ分布に従い、平均E(X)=μ,E(Y)=ν,分散V(X)=σ^2,V(Y)=τ^2をもつとする。さらに、εはベルヌーイ分布Ber(p)に従う確率変数であり、X,Yと独立であるとする。そのとき、確率変数Z=εX＋(1-ε)Yはどのような分布に従うか、その確率変数を求めよ。また、平均E(Z)と分散V(Z)を求めよ。 答えはあるのですが、解答に至る過程がわかりません。ご指導よろしくおねがいします。 多次元正規分布の分散共分散行列について p次元確率変数ベクトル X(i) が p次元正規分布 N(0,Σ) に従っているとき p次正方行列 A で X を一次変換した Y (Y=AX) が従う多次元正規分布の分散共分散行列はどうやって求めればよいでしょうか？ 考え方だけでも良いのでおしえてください。 お願いします。 標準正規分布、確率変数、変数変換 Y,Zが独立で標準正規分布にそれぞれ従っている時に X = 1/2 (Y^2+Z^2+2YZ) で定義された確率変数Xはどのような分布に従いますか？ 平均と分散ならすぐに出せますけど分布はどうなりますか？ 二項分布に従う確率変数の平均と分散 Xは二項分布B（n，p）に従う確率変数とする。 Y=e^Xとするとき，Yの平均と分散を求める。 わかりません・・・ 宜しくお願いします 統計学を教えて 次の問題に苦しんでいます。教えてくれると助かります。 確率変数X.Yは独立で、それらの平均と分散は、E(X)=μ1、E(Y)=μ2、V(X)=σ1^2、V(Y)=σ2^2 であるとする。εはベルヌーイ分布Ber(p)に従う確率変数であり、X.Yとは独立であるとする。そのとき、確率変数Z=εX＋(1－ε)Yの平均と分散を求めよ。 出来れば、解説もしてもらえると助かります。 あるサイコロの分散について 分散を求める問題困っています かたよったさいころ１０回投げる試行を行う ここで１の目、４の目が出る確率はそれぞれp ２の目、５の目が出る確率はそれぞれq ３の目、６の目が出る確率はそれぞれr とする ただし p、q、r>0、p+q+r=1/2 とする さらに１の目が出る回数をＸ、 ５の目が出る回数をＹ ３の目が出る回数をＺとする Ｘ、Ｙ、Ｚの分散をそれぞれV(X)、V(Y)、V(Z)とする。 このとき、Ｖ(X)+Ｖ(Y)+Ｖ(Z)の最大値とｐ、ｑ、ｒのその時の値をもとめよ 必要なら(x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)を用いてもよい 私の考えは独立試行なので V(X)+V(Y)+V(Z)=V(X+Y+Z)とし、 E(X+Y+Z)=10(p+q+r)=5 までは分かったのですが E({X+Y+Z}^2)について、どういう式にすればよいのか分かりませんでした。 特にどのように変数p,q,rを組み込むのか、また分散の最大値の求め方を詳しく教えてください どこかで(x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)の式を用いるのだと思うんですが・・ 分散について 連続な確率変数x (0 ≦ x ≦ 1) が次の確率密度関数f(x)=π/2 sinπx に従って分布するときの分散を求めよという問題なのですが、 自分で求めた答えが1/4-2/π^2 となったのですか、どなたか合っているか確認していただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 互いに独立な時の確率密度関数 大学で出された問題でさっぱり分からなかったので、お力添えください。 （問題） 正規分布に従う確率変数ＸとＹは、ともに分散は１であるが、Ｘの平均値は－１、Ｙの平均値は１である。 互いに独立であるＸ、Ｙから作られる確率変数ＺをＺ≡Ｘ/√２＋√２Ｙで定義するとき、Ｚの確率密度関数ｐｚ(ｚ)を求め、その概形をグラフに描け。 簡単だとは思いますが、よろしくお願いします。 共分散について 共分散について教えていただきたいのですが、 互いに独立の確率変数x、yがある場合、 共分散が0になることはどうすれば証明できるのでしょうか？ よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 統計学について 統計学の問題です。平均はできたのですが、分散ができなくて困っています。解答、解説をどうかよろしくお願いします。問題は以下です。 確率変数X、Yは独立で、それらの平均と分散はE(X)=μ1、E(Y)=μ２、V（X）＝σ1、V(Y)=σ2であるとする。εはベルヌーイ分布Ber(p)に従う確率変数であり、X、Yとは独立であるとする。そのとき、確率変数Z=εX+(1-ε)Yの平均と分散を求めよ。 ちなみに、答えは、E(Z)=pμ1+(1-p)μ2、V(Z)=pσ1+(1-p)σ2+p(1-p)(μ1-μ2)^2 です。 標本平均の二乗の分散とは 成功確率ｐのベルヌーイ分布に従う確率変数X1,X2,,,,Xnはそれぞれ独立であるときこの標本平均Y=（X1+X2+,,,,+Xn)/nを標本平均といいますが、このときY^2の分散を求めたいのですがいいアイデアはありますか？？ありましたら教えてください。 確率変数、平均、分散の証明問題 連続的な値をとる確率変数Xの平均をμ、分散をzとする。Y=aX+b、a≠0なる新たな確率変数を考えたとき、その平均と分散がそれぞれaμ+b、a*a*zとなることを証明せよ。 の解答をお願いします。 正規分布に従う確率変数同士の積の分布について 確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください． 調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました． これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます... 共分散で分かること 文系ですが、今ゼロからシリーズの統計確率を読んでいます。その中で共分散という言葉がでてきます。その式は Ｃ（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ（ＸＹ）－Ｅ（Ｘ）Ｅ（Ｙ） というもので、その解説の前の問題で 赤球３個、白球２個、青球１個 計６個より無作為に２個取り出すとき、赤球の個数をＸ、白球の個数をＹとして ちょうど 、上の式 共分散の式で、値が、－４／１５ とでています。 これで何が分かるのでしょう その前の問題では、同時確率分布、周辺分布ほ求めていますが、これは、理解できます。 共分散の求め方。 ２社の株価の予想変化率に関する確率分布は以下の様に与えられています。 Ａ社の予想株化上昇率をＸという確率変数で表し、Ｂ社についてはＹとする。 表：２社の株化の変化率に関する確率分布 ｜ Ａ社の株化上昇率（％） ｜ －１０ ０ １０ ――――｜―――――――――――――― Ｂ －２０｜ 0.10 0.05 0.10 社 ５｜ 0.10 0.20 0.05 の ３０｜ 0.20 0.15 0.05 上 昇 率 このときに、ＸとＹに関する共分散を求めたいのですが ＸとＹが独立でない時、 Cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y） となるのは分かるのですが E（XY）の計算の仕方がわかりません。 ノートには、 E（XY）＝E｛Y・E（X｜Y）｝ と書いているのですが これってどうやって計算するのですか？ 教えてください。お願いします。 できればテストのある月曜までに ご回答よろしくお願いします。。 正確な解答はなくてもE｛Y・E（X｜Y）｝の 計算方法だけでもけっこうです。 確率論の問題について (1)「確率変数Xが（ ）(0,a)上の一様分布U(0,a)に従うとき、また（ ）正規分布N(m,v)に従うとき、その標本化Zの分布密度関数を求めよ」 (2)「Xを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。Y＝｜X｜の密度関数を求めよ。Yの平均と分散を求めよ」 というものなのですが(1)(2)ともにまったく手をつけることができません（泣）アドバイスなどお願いします（泣） 大学の統計学です 確率母関数、ベルヌーイ分布、モーメント母関数 明日試験なのですが、勉強不足で全然わかりません・・・・ ・2項分布B(n,p)の確率母関数を計算せよ ・幾何分布Ge(p)の確率母関数を計算せよ ・X1,X2....Xnを互いに独立でベルヌーイ分布に従うn個の確率変数とするとき、Sn=X1+X2+...+Xnの分布が2項分布となることを示せ またSn/nの平均値と分散を求めよ ・指数分布Exp(θ)のモーメント母関数、平均値（期待値）、分散を計算せよ ・2回のサイコロ投げにおいて、Xを最初の目、Yを2回目の目とするとき、Z=X+Y,W=X-Yとおく (1)ZとWの平均値を求めよ(2)ZとWの分散をもとめよ(c)ZとWの共分散を 求めよ ・X1,X2....Xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。 E(Xi)=μ、V(Xi)=σ^2、i=1,....,nとしX1,X2....Xnの標本平均をZ=1/n(X1,X2....Xn)とおく。 E(Z)とV(Z)を計算せよ わかる方教えていただけたら嬉しいです!!!! よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
