平面図形 高校受験の問題

質問

御世話になっております。恥ずかしい限りですが、次の問題にてこずってます。(正味2時間)

添付図参照

問 図で、点Pは線分ADとBCの交点であり、線分AB//PQ//CD。AB=8cm、CD=12cmの時、線分PQの長さを求めい

何卒

回答No.2

32121208 · ベストアンサー

去年高校入試を受けたばかりの高1です。
図が見れないので、問題文から把握します。

まず、AP:PCの比を求めます。
これはAB,CDの長さの比から2:3ということになります(△ABPと△CDPは相似形)
次に、△ABCと△PQCが相似形なのでそこから線分PQの長さを攻めます。
△ABCと△PQCの相似比は5:3なので、各辺の線分比も5:3になります。
よって、AB:PQ=5:3=8:xという比例式が成り立ちます。
あとはこれを解けば、x=24/5つまりPQ=24/5と出てきます。

この問題は相似問題では典型的な問題なので、確実に抑えておいた方がいいですよ(^_^)

お礼

丁寧なご回答に感謝します。
まず、画像が見づらかったか、対応してなかったかで、御迷惑かけてすみませんでした。
恐らく、CとDが逆転してるかもしれないですが、解の筋道は良く解りました。

夜分に失礼しました。

回答No.1

Tacosan

「高校受験」ってことは, 方程式使っていいんだよね.

なら, 線分BD における点Q の内分比を変数におけばいい.

お礼

う～む…

とりあえず風呂入ってから、やり直してみます。

ご回答ありがとうございました