高校入試・平面図形の問題【４】

質問

次の問題がどうしてもわかりません。解答解説を読んでも分からなかったので、力をお貸しください。

///////////////////////////////////////////////
【１】下の図のような△ABCがあり、点Dは辺ABの中点である。２点E、Fは辺BCを３等分する点で、BE=EF=FCである。また、線分AEと線分DFとの交点をGとする。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）四角形AGFCの面積は四角形BEGDの面積の何倍か求めなさい。

///////////////////////////////////////////////

よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

△ADG＝△BDG
△EFG＝△BEG
△ABE＝△AEF＝△AFC
より、
△AFG＝△AEF－△EFG＝△ABE－△EFG＝△ADG＋△BDG＋△BEG－△EFG＝2×△ADG
よって、
DG：GF＝1：2

また、
△BDG：△BFG＝△BDG：(2×△BEG)＝1：2
より、
△BDG＝△BEG

以上より、
△ADGと△EFGは全体の1/9づつ
四角形BEGDは2/9であり、
四角形AGFCは残りの5/9
よって、
四角形AGFCは四角形BEGDの2.5倍

お礼

分かりやすいです。ありがとうございました＾＾