Xbar‐Rの管理限界の設定方法について

質問

Xbar‐Rの管理限界の設定方法について教えてください。

Xbar‐Rの管理限界設定方法について、初心者の為、よく理解できておりませんのでご教示して頂ければ助かります。

Xbar平均：0.0874、Rbar：0.033、試料数nは2点なので管理限界係数表からA2=1.88、D4=3.27として、この時のXbar管理限界UCL及びLCLは、

UCL=XBar+A2R 0.0874+1.88*0.033=0.149
LCL=XBar-A2R 0.0874-1.88*0.033=0.025

R管理限界UCLは、

UCL（R)＝D4・R 3.27*0.033=0.108

以上になると思うのです。

但し、ネットなどで調べると、管理限界のUCL及びLCLはxbar±3σ相当になるという記述があるのですが、上記の結果だとUCL、LCLが3σにならないと思うのです。

計算が間違っているのか、考え方が間違ってるのか教えて頂けますと助かります。

因みに値のσ=0.093で3σなので0.279のはずです。

よろしくお願いします。

回答No.3

noname#227064 · ベストアンサー

ANo.2の訂正です。
（誤）STDEV（データ群）*3により得られる標準偏差
（正）STDEV（データ群）により得られる標準偏差
*3が余計でした。

お礼

>>これは、手計算でなくExcelで=STDEV（データ群）*3で計算しております。

>これは私の聞き方が悪かったようですが、そのデータ群に何を指定したのかが重要なのです。

1群あたり2点の測定値平均が31点ありそれの平均値の3σでした。

ようやく分かってきました。
ご回答どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#227064

>これは、手計算でなくExcelで=STDEV（データ群）*3で計算しております。

これは私の聞き方が悪かったようですが、そのデータ群に何を指定したのかが重要なのです。

>サンプル数はn=31なので、今回の3σが0.279だとすると、μ±0.279/√31がUCL/LCLに相当すると思っていいのでしょうか？

1群あたり2点試料を測定して、31群のデータを得たのだと思います。
2×31個のデータをデータ群に指定したのであれば、STDEV（データ群）*3により得られる標準偏差はσの推定値です。
群毎に2点の平均値を求めて、31個の平均値をデータ群に指定したのであれば、得られる標準偏差はσ/√2の推定値です。
（どちらも群間の母平均に差がないことが前提の計算方法です）

回答No.1

noname#227064

> 管理限界のUCL及びLCLはxbar±3σ相当になるという記述がある

この説明ですと勘違いするのも仕方がないですが、誤解されています。
データの分布の母平均がμで分散がσ^2ならば、Xbarは母平均がμで分散が(σ^2)/nの分布に従います。
管理限界のUCLとLCLはμ±3σ/√nに相当します。

> 計算が間違っているのか、考え方が間違ってるのか教えて頂けますと助かります。

計算方法は間違っていないので、Xbar平均とRbarの計算が間違っていなければ大丈夫です。

> 因みに値のσ=0.093で3σなので0.279のはずです。

このσはどうやって求めたのでしょうか？

補足

回答ありがとうございます。

>このσはどうやって求めたのでしょうか？

補足します。
これは、手計算でなくExcelで=STDEV（データ群）*3で計算しております。

もう少し質問（確認）させて下さい。

>管理限界のUCLとLCLはμ±3σ/√nに相当します。

サンプル数はn=31なので、今回の3σが0.279だとすると、μ±0.279/√31がUCL/LCLに相当すると思っていいのでしょうか？

よろしくお願いします。