- ベストアンサー
傾きの差の信頼限界とは？
- 傾きの差の信頼限界について探しているが見つからない
- 傾きの差の信頼限界を求める方法を知りたい
- 測定試料のm値の測定誤差、測定限界を知りたい
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
（積の標準偏差） XとYが独立のときについて書きます。独立でないと、式が大変複雑になるので。 Xの平均をa、標準偏差をsとし、Yの平均をb、標準偏差をtとします。すると、 XYの分散= a^2t^2+b^2s^2+s^2t^2 となります。XYの標準偏差は、右辺の平方根になります。 （商の標準偏差） 上と同じ記号を使います。XとYが独立という仮定も同じです。Yが正規分布のとき、X/Yという分布は理論的には存在しません。Yが0になったときにX/Yが計算できないからです。そこで、近似的に、tがbに比べて十分に小さいと想定します。すると、Y=0になる確率が小さいので、「Y≠0という条件付きのX/Yの分散」を「X/Yの分散」の近似値とすることができます。すると、 X/Yの分散≒ (a^2+s^2)t^2/b^4+s^2/b^2 となります。X/Yの標準偏差の近似値は、右辺の平方根になります。 （(Bs-Bo)/(B1-Bo)の標準偏差） この場合、Bs-BoとB1-Boが独立でないので、上の商の標準偏差の式を使う訳にはいきません。正直言って分かりません。
その他の回答 (1)
- ramayana
- ベストアンサー率75% (215/285)
（「標準資料の傾き」＝「バックグラウンドの傾き」を検定する場合） 平均0、標準偏差0.019の正規分布に当てはめて計算します。 B0とB1の差が1.42なので、この正規分布で値が-1.42～1.42になる確率を求めると、1-7.8×10^(-14)となりました（エクセルで計算したので精確性は保証できません）。したがって、「資料１の傾き」＝「バックグラウンドの傾き」は、有意水準7.8×10^(-14)で棄却されるかと思います。 （標準偏差0.019の求めかた） B0の標準偏差（標準誤差）は、B0/t値＝0.00849。同様に、B1の標準偏差は、0.0168。B0とB1が独立とみなして、B1-B0の標準偏差は、これらの平方の和の平方根で、0.019となります。 （正規分布を使うことについて） 正規分布を使うことに根拠はありません。ただ、回帰分析では、残差が正規分布であることを仮定することが多いので、それに従ったまでです。 （「資料1の傾き」＝「標準資料の傾き」を検定する場合） 質問にあるm1でなく、単純に「Bs-B1」で検定してはいけないのでしょうか。そうすれば、上と同じ手法が使えます。
お礼
有難うございました。 > B0の標準偏差（標準誤差）は、B0/t値＝0.00849 これが分かりませんでした。 おかげで見えてきました。 実際の試料での傾き Bsがでたら、Bo=Bs の検定をし、 棄却されたら検出限界以上であったとすればよいわけですね。 ＞ 質問にあるm1でなく、単純に「Bs-B1」で検定してはいけないのでしょうか。そうすれば、上と同じ手法が使えます。 mの差とBの差は単純な比例ですから、Bで検定した結果でmの評価を行うつもりです。 もう一つ分からないことがでてきました (Bs-Bo)/(B1-Bo) の標準偏差は、、、 分子、分母の標準誤差の求め方はわかります。加減の場合は二乗の和の平方根。 商、積の標準誤差はどうやって求めるのでしょうか。
お礼
ありがとうございます。 b/tが1000ぐらい有るのでY≠0という条件付きはクリアできますが、 独立でないから使えない、ですか。。 BGと標準試料と測定対象と、という測定は世の中あふれていると 思うのですが、皆さん測定誤差とか限界とかどう評価してるんだろう。 さて、と、、、 Boは定数だ！ として独立してることにして使わせていただきます。 有難うございました。助かりました。