分数の中に分数がある計算

質問

写真のような式の計算をするにはどうしたらよいでしょうか。やり方と解答教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

>(1-x)/(2-x)
>
>になるまでの過程がわかりません

分子＝１、分母＝１－（１／（２－ｘ））として分母だけの話です。

（２－ｘ）で通分すると、１＝（２－ｘ）／（２－ｘ）と考えられるから、

１－（１／（２－ｘ））
＝（２－ｘ）／（２－ｘ）－（１／（２－ｘ））
分母を１つにまとめると
＝｛（２－ｘ）－１｝／（２－ｘ）
分子のかっこをはずすと
＝（２－ｘ－１）／（２－ｘ）
＝（１－ｘ）／（２－ｘ）＝分母　だから、元の式は、

１／｛（１－ｘ）／（２－ｘ）｝となります。

例えば、分数のわり算は、

１／（２／３）＝１÷（２／３）＝１×（３／２）＝３／２　と計算できます。これと同じで、

１／｛（１－ｘ）／（２－ｘ）｝＝（２－ｘ）／（１－ｘ）　となります。

お礼

ありがとうございました。ようやくわかりました。この場合は分母の１を(２－Ｘ)/(２－Ｘ)とおけばいいんですね。そこがわかっただけであとは解けました。本当にありがとうございました。

回答No.2

rnakamra

このような問題で一番簡単なの方法は分母と分子に同じ式をかけることです。

1/{1-1/(2-x)}
の場合、(2-x)を分母と分子にかけると分母の1/(2-x)が約分されます。

1/{1-1/(2-x)}=1*(2-x)/[{1-1/(2-x)}*(2-x)]
=(2-x)/{1*(2-x)-1/(2-x)*(2-x)}
=(2-x)/(2-x-1)
=(2-x)/(1-x)

となります。分母・分子のxの係数が負であることが気になるのであれば、分母・分子に(-1)をかけてしまい
(2-x)/(1-x)=(2-x)*(-1)/{(1-x)*(-1)}=(x-2)/(x-1)
とすればよいでしょう。

三つ以上の分数が入れ子になっている場合、1番小さい分数を消すため、2番目に小さい分数に上記の操作を行えばよいでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。まだパソコンで入力される分数が慣れてなくてわかりませんでしたがわかると簡単でしたｗ

回答No.1

inuhou0810

まず分母だけ見てそれを計算します。
1-{1/(2-x)}
=(1-x)/(2-x)

よってこうなります。
1/{(1-x)/(2-x)}

後は分母が1になるように計算(つまり分子と分母に「分母の逆数」をかける)すると
1*{(1-x)/(2-x)}/{(1-x)/(2-x)}*{(1-x)/(2-x)}
=(2-x)/(1-x)

となります。

お礼

回答ありがとうございます。理解力なくてわかりませんでしたがわかると「なんだこんなことか」って感じでした。

補足

すいません、丁寧に答えて頂いたのですが、最初の

(1-x)/(2-x)

になるまでの過程がわかりません…よろしくお願いします(T_T)