数学Ｉの問題です

質問

「f(x)＝－x^2＋(m－10)x－m－14…(1)のグラフがｘ軸のｘ＞１の部分と異なる２点で交わる、定数mの値の範囲を求めよ」という問題です。解答よろしくお願いします！

回答No.2

ferien · ベストアンサー

「f(x)＝－x^2＋(m－10)x－m－14…(1)のグラフがｘ軸のｘ＞１の部分と異なる２点で交わる、定数mの値の範囲を求めよ」という問題です

f(x)＝－x^2＋(m－10)x－m－14…(1)のグラフの軸を表す式を求めます。

＝－｛ｘ^2－(m-10)ｘ＋（m-10)^2／４｝＋（m-10)^2／４－ｍ－１４
＝－｛ｘ－（m-10)／２｝^2＋（m-10)^2／４－ｍ－１４

このグラフは、軸がｘ＝（m-10)／２　である上に凸な放物線です。

ｘ軸のｘ＞１の部分と異なる２点で交わる、から、条件は、
ｆ（１）＜０，１＜軸＝（m-10)／２，判別式Ｄ＞０　を全部満たせばいいです。

ｘ＞１の範囲で、異なる２点で交わるように間単にグラフを描いてみても分かると思います。

ｆ（１）＝－１＋（ｍ－１０）・１－ｍ－１４＝－２５＜０より、条件に合います。

１＜（ｍ－１０）／２より、２＜ｍ－１０　よって　ｍ＞１２……（１）

判別式Ｄ＝（ｍ－１０）^2－４・（－１）・（－ｍ－１４）＞０

これを解いて、ｍ＜２，２２＜ｍ……（２）

（１）、（２）より、ｍ＞２２

回答No.1

asuncion

1より大きい実数解が2個ある、という条件について考えてみましょう。