数Iの問題

質問

解き方を教えてください。

aを定数とし、xの2次関数
y=x^2+(a-3)x-a+1
のグラフをCとする。

問題）.Cがx軸の正の部分と二つの交点をもつaの値の範囲はa<(ト)である。

できるだけ詳しくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Cがｘ軸と二つの交点を持つということは、ｘの二次方程式
ｘ＾２＋（ａ－３）ｘ－ａ＋１＝０　・・・（１）
が二つの実数解を持つということです。従って解の判別式＞０、つまり
（ａ－３）＾２－４（１－ａ）＞０
というのがａが満たすべき一つ目の条件になります。

次に、ｘ軸の「正の」部分というところですが、上記の二次方程式の解をαおよびβとすると、この方程式は
（ｘ－α）（ｘ－β）＝０
と表わされます。これを展開すると
ｘ＾２－（α＋β）ｘ＋αβ＝０　・・・（２）
となります。Ｃがｘ軸の正の部分と二つの交点を持つということは、α、βともに正ということなので、
－（α＋β）＞０
αβ＞０
であり、（１）と（２）の係数を比較すると
ａ－３＞０
１－ａ＞０
となります。これがａの満たすべき二つ目の条件です。