ノルムは無限大にはならない？

質問

こんにちは、題名の通りですが、例えばヒルベルト空間の元のノルムは無限大になることはないのでしょうか？当たり前すぎる事かもしれませんが、ふと疑問に思い、証明ができません。これが言えないと成り立たないことがたくさんあるのですが・・・。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

ノルムは普通「実数値（非負値）への関数であって～を満たすもの」のように定義されるものですが・・・
ちなみに無限大というのは実数ではありません。

お礼

言われてみればそうですね、ちょっと恥ずかしくなりました。わざわざお答えいただきありがとうございました！

回答No.2

breakfaster

むしろ、「ノルムが有限になる空間」をヒルベルト空間といいます。
ノルムが有限になり、かつコーシー列が収束する（完備性をもつ）ように、
内積や基底の定義などが構築されるわけです。
とくに自由度無限大の場の量子論などでは、この点が問題になります（＜真空＞の存在の問題など）
ヒルベルト空間の定義をちゃんと見直してみてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私は数学科なのであまり物理は分かりませんが、興味がある分野ではあるので、一度のぞいてみると勉強になるかもしれませんね。
順序的にBAは先の回答者様に付けさせていただきます、すみません。また機会があればよろしくお願いします。