中線定理→ノルムの証明

質問

「中線定理が成立するならばノルム空間に内積が入る」
この証明の仕方をどなたか教えてください。

相当初心者の質問かと思いますが、なにぶんかなり現役を離れていますので。。。（汗）

よろしくお願いいたします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

竹之内脩；関数解析、同；関数解析演習　
などを御覧下さい

回答No.3

JCM

norm空間において中線定理

||A + B||^2 + ||A - B||^2 =2(|| A ||^2 + ||B||^2)

が成立するならば

{A, B}＝(||A + B||^2 - ||A - B||^2)／4

として、内積を

(A, B)＝{A, B} + i{A, iB}

によって定義することができます。証明の仕方は

1) 複素数αに対して、(αA, B)＝α(A, B)

2) (A + B, C)＝(A, C) + (B, C)

3) (A, B)＝(B, A)^*

4) (A, A)≧0, A＝0のとき、そしてその時のみ等号が成り立つ

を示すのだったと思います。

回答No.2

jmh

余弦定理を内積の定義にしたらよさそうな気がします。
中線定理ってどんな定理ですか？