数I

質問

二次方程式x^2+5x-2=0の解がα、βで、α＞βとするとき、α=(1)、β=(2)である。
また、m＜α＜m+1を満たす整数mの値はm=(3)
n＜β＜n+1を満たす整数nの値はn=(4)である。

ここまでの答えは、
(1)(-5+√33)/2
(2)(-5-√33)/2
(3)0
(4)-5
で合っていますか？

また、次の問題からがわかりません。
解答お願いします。

次に、α^2-2=(5)αであるから、α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6)
また、α+(2/α)=√(7)である。
さらに、α^2+(4/α^2)=(8)、α^3+(8/α^3)=(9)√(10)である。

以上です。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

ferien · ベストアンサー

二次方程式x^2+5x-2=0の解がα、βで、α＞βとするとき、α=(1)、β=(2)である。
また、m＜α＜m+1を満たす整数mの値はm=(3)
n＜β＜n+1を満たす整数nの値はn=(4)である。

ここまでの答えは、
(1)(-5+√33)/2
(2)(-5-√33)/2
(3)0
(4)-5
で合っていますか？

（１）～（３）は合っています。
（４）は、ｎ＝－６だと思います。-5.5＜α＜-5　なので、ｎは-5.5よりも小さい整数です。

次に、α^2-2=(5)αであるから、α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6)
また、α+(2/α)=√(7)である。
さらに、α^2+(4/α^2)=(8)、α^3+(8/α^3)=(9)√(10)である。

（５）－５
（６）－５
（７）-√33　αは負の数なので、足しても負になると思います。
（８）２９
（９）－27√33

（５）（６）は、αがx^2+5x-2=0の解であることを使いました。
（７）は、直接αの値を使って計算しました。
（８）ａ^2＋ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ　という関係を使いました。
（９）ａ^3＋ｂ^3＝（ａ＋ｂ）^3－３ａ^2ｂ－３ａｂ^2という関係を使いました。
公式を確認してみて下さい・

お礼

回答ありがとうございます。
(5)(6)で、x^2+5x-2=0の解を使って解く解き方は初めてだったのでまた一つ勉強になりました。

回答No.5

yyssaa

昨日は途中までだったので、残りを含めて全問回答します。

ここまでの答えは、
(1)(-5+√33)/2
(2)(-5-√33)/2
(3)0
(4)-5
で合っていますか？

(1)～(3)はあっています。
(4)は-6です。
なぜなら25＜33＜36から5＜√33＜6
2.5＜(√33)/2＜3
-2.5＞-(√33)/2＞-3
-5＞-2.5-(√33)/2＞-5.5すなわち-5＞β＞-5.5から
答えは-6になります。

とりあえずここまで。

α^2-2=(5)αについて
α=(-5+√33)/2からα^2-2=｛25-10√(33)+33-8｝/4=(25-5√33)/2
｛(25-5√33)/2｝/｛(-5+√33)/2｝=-5　よって(5)は-5

α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6)について
(α^2-2)/α=(6)は上で計算した(5)と同じ。
ちなみに左辺を計算すると
左辺=(-5+√33)/2-4/(-5+√33)=｛25-10√(33)+33-8｝/2*(-5+√33)
=｛(50-10√33)*(-5-√33)｝/｛2*(-5+√33)*(-5-√33)｝
=80/｛2*(25-33)｝=80/(-16)=-5　よって(6)も-5

α+(2/α)=√(7)について
α+(2/α)=(-5+√33)/2+4/(-5+√33)=｛25-10√(33)+33+8｝/2*(-5+√33)
=｛(66-10√33)*(-5-√33)｝/2*(-5+√33)*(-5-√33)
=(-330-16√33+330)/｛2*(25-33)｝=(-16√33)/(-16)=√33　よって(7)は33

α^2+(4/α^2)=(8)について
α^2=(25+33-10√33)/4=(58-10√33)/4
4/α^2=16/(58-10√33)
２式を足して｛(58-10√33)/4｝+｛16/(58-10√33)｝
=｛3364-1160√33+3300+64｝/｛4*(58-10√33)｝
=(6728-1160√33)/(232-40√33)=29　よって(8)は29

α^3+(8/α^3)=(9)√(10)について
α^3=α^2*α=｛(58-10√33)/4｝*｛(-5+√33)/2｝
=｛-290+108√(33)-330｝/8=（-620+108√33｝/8=(-155+27√33)/2
(8/α^3)=16/(-155+27√33)
２式を足して｛(-155+27√33)/2｝+｛16/(-155+27√33)｝
=｛24025-8370√(33)+24057+32｝/｛2*(-155+27√33)｝
=(48114-8370√33)/｛2*(-155+27√33)｝
=｛(48114-8370√33)*(-155-27√33)｝/｛2*(-155+27√33)*(-155-27√33)｝
=(-7457670+7457670-1728√33)/｛2*(24025-24057)｝=-1728√33/(-64)
=27√33よって(9)は27、(10)は33。

以上

お礼

回答ありがとうございます。
細かく解答して下さってとてもわかりやすかったです。
助かりました。

本当にありがとうございました。

回答No.4

ferien

度々申し訳ありません。答えは、

（７）√33　
（８）２９
（９）27√33

です。　よろしくお願いします。

お礼

回答ありがとうございます。
最後の最後まで丁寧な解答で凄く助かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

ferien

訂正します。

（７）-√33　αは負の数なので、足しても負になると思います。
（８）２９
（９）－27√33

βと取り違えて計算していました。やり方は、同じなので、自分でもやってみて下さい。
解答はあとで出します。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせて頂きながら自分でも解くことができました。

ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

ここまでの答えは、
(1)(-5+√33)/2
(2)(-5-√33)/2
(3)0
(4)-5
で合っていますか？

(1)～(3)はあっています。
(4)は-6です。
なぜなら25＜33＜36から5＜√33＜6
2.5＜(√33)/2＜3
-2.5＞-(√33)/2＞-3
-5＞-2.5-(√33)/2＞-5.5すなわち-5＞β＞-5.5から
答えは-6になります。

とりあえずここまで。

お礼

回答ありがとうございます。
自分が何処を間違えていたのか気付けました。

ありがとうございました。