数Iの解説をお願いします。

質問

mを任意の整数とする。mを用いて方程式7x+3y=11の整数解を表すと
x=(ア)m-(イ) , y=-(ウ)m+(エ) と書ける。

そもそも「整数解の問題」ということさえ意味がわかっていません（＞＜。）
詳しく解説して欲しいです。
お願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

「7x+3y=11を満たす整数x,yを求めよ」

ということです．方程式を変形して

7(x-2)=3(-1-y)

7,3は互いに素（最大公約数が1）だから，x-2は3の倍数です．

x-2=3(m-1),x=3m-1

3y=11-7x=11-7(3m-1)=-21m+18
y=-7m+6

（ア）：3，（イ）：1，（ウ）：7，（エ）：6

お礼

ありがとうございました。