センター試験Ｈ22年数学I第一問(2)

質問

ｎを整数とし、ｘの連立不等式
6ｘ＾2-11nx＋3ｎ＾2≦0　　・・・・・・・・・・(1)
　　　　｜3ｘ-2ｎ｜≧2　　・・・・・・・・・・(2)
を考える
(1)の左辺は6ｘ＾2-11ｎｘ+3ｎ＾２＝(3ｘ-ｎ)（2ｘ-3ｎ)と因数分解される。
ｘ＝1が(1)を満たすような整数ｎの範囲は　1≦ｎ≦3　である。
ｘ＝1が(2)を満たすような整数ｎの範囲は　ｎ≦0、3≦ｎである。
よって、ｘ＝１が上の連立方程式を満たすとき、ｎ＝3である。
ｎ＝3のとき、連立方程式の解は
1≦ｘ≦4/3、8/3≦ｘ≦9/2である。

この問題の　1≦ｎ≦3がどうしてそうなるかを詳しく教えてください。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

(3x-n)(2x-3n)に
x=1を代入
(3-n)(2-3n)≦0より
2/3≦n≦3
nは整数なので
1≦n≦3になります

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

mister_moonlight

質問者の質問の意図は、なぜにｘ＝1を代入してｎの値を求めるのか？という事なんじゃないの。

お礼

その事ではないですね。。。

こんな私の質問を見て、回答をしていただき、感謝しています。

回答No.1

nantokasensi

(1)式の、(3ｘ-ｎ)（2ｘ-3ｎ)≦0　で、ｘ=1のときのｎを求めると、3以下と2/3以上になりますが、nは整数が条件なので、2/3より大きい最初の整数が１だからだと思います。

お礼

ありがとうございます。