ε－δ論法について

質問

ε－δ論法についてわかりやす解説をしているサイトを探しています。どなたかご存知ありませんか？

回答No.8

buturikyou

εは入力に関する誤差です、δは出力に関する誤差です、後は自分で分かると思います！

回答No.7

ONEONE

http://www.geocities.jp/phaosmath/
とかどうでしょう。

ε-δ論法に関するベージュ色の薄い本（タイトル忘れた）がわかりやすかったと思うのでそれを図書館で探してみては。

回答No.6

Caper

● xamerica さん は高校 1年生 なのですね。

　 http://okwave.jp/qa/q6766196.html

　 xamerica さん は大学生であると、私は思いこんでいました。

● 高校 1年生 であるということですので、少し補足させてください。
　 現在、高校の数学では、「 すべての x について … 」「 ある x について … 」という命題について教わりますでしょうか ? もし、教わるのであれば、それらが記述されている高校数学の教科書・参考書をごらんください。
　「 すべての x について … 」は全称命題と呼ばれます。「 ある x について … 」は 特称命題 ( もしくは、存在命題 ) と呼ばれます。

● lim f(x) = b ( lim の下は、x → a です ) とは、次の命題 *) が真であることであると、私は思います。

　 変数ε の変域は「 正の実数全体の集合 」であるとします。すなわち、{ε| ε ∈ R, ε > 0} であるとします。
　 変数δ の変域は「 正の実数全体の集合 」であるとします。すなわち、{δ| δ ∈ R, δ > 0} であるとします。
　 変数x の変域は {x| x ∈ R, 0 < |x - a| < δ} であるとします。

*) すべての ε について ( ある δ について ( すべての x について |f(x) - b| < ε である ) である ) である。

● 全称命題の例

　 変数x の変域は 「 自然数全体の集合 」であるとします。すなわち、{1, 2, 3, … } であるとします。

　 すべての x について x の 2乗 は 0 より大きい。

　 上記の全称命題は、次のとおりにも表記することもできます。なお、∧ は「 かつ 」を表わします。
　 ( 1 の 2乗 は 0 より大きい )∧( 2 の 2乗 は 0 より大きい )∧( 3 の 2乗 は 0 より大きい )∧ …

　 ちなみに、この全称命題は真です。

● 特称命題の例

　 変数x の変域は 「 自然数全体の集合 」であるとします。すなわち、{1, 2, 3, … } であるとします。

　 ある x について x は 3 の倍数である。

　 上記の特称命題は、次のとおりにも表記することもできます。なお、∨ は「 または 」を表わします。
　 ( 1 は 3 の倍数である )∨( 2 は 3 の倍数である )∨( 3 は 3 の倍数である )∨ …

　 ちなみに、この特称命題は真です。

● 以上の私の記述がまちがっていましたら、ごめんなさい。

回答No.5

HANANOKEIJ

http://www2.odn.ne.jp/dokatin/ipusipon1.html

http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054701296&YEAR=2009

http://okwave.jp/qa/q4750136.html

現代数学社「ε‐δに泣く」「∀と∃に泣く」石谷茂著。

共立出版　数学ワンポイントシリーズ　田島一郎著「ε‐δ」、「数学での証明法」矢ケ部巌著。

岩波全書「解析入門」田島一郎著。

現代数学社「現代の古典解析」森毅著、ちくま文庫からもでている。

岩波書店「解析概論」髙木貞治著、第１章が、基本的な概念　となっている。実数論とか、

無限と連続、数列の極限、関数の連続などを、厳密に議論している。

ε近傍、δ近傍、関数の連続などは、位相数学、位相空間などで、くわしく勉強することになる。

岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著を読んでみて下さい。

回答No.4

alice_44

森毅の「位相のこころ」はどう？
文庫本が出てるから、安価だし。
練習問題なんかは付いてないが、
そういうのはどこにも転がってるでしょう。

回答No.3

Caper

私は ANo.1 を投稿した者です。
　ごめんなさい。訂正です。ANo.1 の添付画像の記述においてです。下から 4行目 を次のとおりに訂正させてください。

　( 誤 )
　まん中の ∧ の下は (δ ∈ R)∧(δ > 0) です.

　( 正 )
　まん中の ∨ の下は (δ ∈ R)∧(δ > 0) です.

回答No.2

Tacosan

あなたが目にする「ε－δ論法」はどのように書かれていて, それに対してあなたはどの辺が「分かりにくい」と思った (あるいは「わからない」) のでしょうか?

回答No.1

Caper

● サイトの紹介ではなくて、ごめんなさい。

● 下記の添付画像の記述内容が、参考になればよろしいのですが … 。

　 なお、下記の添付画像の記述内容は、決してかんばしいものではありません。答案にそれを記述した場合、×をもらう可能性がきわめて高いです。ですから、ε-δ論法を理解する上での、あくまでも参考にとどめておいてください。また、下記の添付画像の記述内容が完全にまちがっている場合は、ひらにひらにごめんなさい。