デルタｔ論法

質問

「広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由」という本の
p.200にデルタt論法(※)というのが出てきます。
そして、p.206に「この論法には正しくないところがあるらしい。」
とあります。
どういうところが正しくないと思いますか？

※この論法のエッセンスは、p.202に出ている。
1.あるものの寿命は有限
2.自分が観測しているという事象とそのあるものとは
　相関が無い。(時間的な平凡原理の仮定)
このとき、あるものの寿命は、今の年齢の1/3から3倍の間続く確率は50%である。

回答No.4

jmh · ベストアンサー

> (年齢/寿命)の1次元空間で考えれば、
>
それは「選んだあるものの寿命がＬであったときの条件付確率」みたいなモノになるのだと思います。どのＬでもそれが一定なんです。Ｌに関して定値でない場合、例えば「見つけたあるものが、さらにｘ年生きる確率」はどのくらいになるのでしょうか。

私は「No3の"あるもの"の全体に_そのような_確率測度は存在しない」みたいなことが言いたいのです。_そのような_を説明できないんですけど…。

お礼

ありがとうございます。
そうかもしれませんね。

回答No.3

jmh

最初、単純に１/４寿命≦年齢≦３/４寿命だから、１/２と思ったんです。

次に、「"あるもの"の全体＝｛（寿命，年齢）｝から無作為に１個の"あるもの"を取り出したときに　年齢/３≦寿命－年齢≦３年齢となる確率は０．５」と読みました（この解釈は正しいですか？）。で、寿命≦年齢と１/４寿命≦年齢≦３/４寿命のグラフを書いて、面積比だと∞/∞でダメだから、寿命軸から年齢軸への仰角だけに注目したらどうかと思ったんですが、これは変でした。
結局、この確率は、やっぱり「求めることができない」のだと思います。

お礼

ありがとうございます。

でも、最初から、(年齢/寿命)の1次元空間で考えれば、
∞/∞なんて計算はしなくて済みますよね?

回答No.2

jmh

｛（ｍ，ｎ）；０≦ｎ≦ｍ｝から１点Ａ＝（ｍ，ｎ）を無作為に選んだときに、「ｍ/４≦ｎ≦(３/４)ｍ」となる確率は、もしかして、｛（arctan３/４）－（arctan１/４）｝/（arctan１）ですか？

補足

なんかよく分かりませんが、
発想としては、有限な寿命Lとします。
それが始まって以来、「今」の時点が、0.25L以上0.75L以下の確率が0.5ということです。

これから逆算して、そのものの寿命の確率分布を出せます。
人類の寿命とか・・・という論法です。

回答No.1

jmh

その確率は、「無作為に選んだ２つの数ｎとｍ（０≦ｎ≦ｍ）が、ｍ/４≦ｎ≦(３/４)ｍ となる確率」のような気がするので、デルタｔ論法で導かれた結論（５０％）は"直感的に正しい"と思うんですが、結論も間違ってるんでしょうか？

補足

そうらしいですよ。