図解きお願いします。

質問

図のように一辺の長さが１である正方形を２０個組み合わせた図形がある。この辺を用いて長方形を作るとき、次のような問いに答えよ。
(1)長方形は全部で何通りあるか。
(2)辺ＡＢを一辺とする長方形は全部で何通りあるか。
(3)点Bを含むような長方形は全部で何通りあるか。（ただし点Bが長方形に辺上にある場合は、内部に含むと言わないものとする。）
(4)面積が４となる長方形は何個できるか。

答えです。間の式を教えてください。よろしくお願いします。
(1)150
(2)4
(3)18
(4)25

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

そうですね。
(1)については、愚直に数え上げるよりも、
長方形を構成する4個の辺を決定する際、
・縦線6本からどの2本を選ぶか（6C2）
・横線5本からどの2本を選ぶか（5C2）
で考える方がはるかに楽ですね。

「論理的思考のための数学教室」という本に同じようなことが書いてあったのに、
すっかり忘れていました。

お礼

私も思い出しました、ありがとうございました(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.3

uuu-chan

（１）長方形は「縦」の辺と「横」の辺を組み合わせて作ることができます。
「縦」の辺の選び方は、(4+3+2+1)=10通りです。
（長さが１の辺は４通り、長さが２の辺は３通り、長さが３の辺は２通り、長さが４の辺は１通り）
「横」の辺の選び方は、(5+4+3+2+1)=15通りです。
（長さが１の辺は５通り、…、長さが５の辺は１通り）
従って長方形は全部で、10×15=150通り。

（２）～（４）は直接数えたほうが速いかな。

お礼

ありがとうございました、地道に数えます。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.2

Quattro99

長方形は、1組の平行線とそれらと直交する1組の平行線を組み合わせると出来ます。
どのように平行線を選べば良いのかということです。
あとは考えてみて下さい。
(2)と(4)は数え上げた方が早いと思いますけど。

お礼

ありがとうございました(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.1

asuncion

式を立てるというよりも、もれなくダブりなく数え上げるしかないと思います。