数列の問題について

質問

この二つの問題が分かりません。

数列 40,-20,10,-5,,,, の式をもとめよ。

数列 16,-4,1,0.25,,,,　の式をもとめよ

よろしくお願いします

回答No.5

ferien

数列 40,-20,10,-5,,,, の式をもとめよ。

初項が４０、公比が－１／２の等比数列　第ｎ項は、、

４０・（－１／２）＾(n-1)
＝５・２＾3・（－１）＾(n-1)・２^(1-n)
＝（－１）＾(n-1)・５・２^(1-n)・２＾3
＝５・（－１）＾(n-1)・２^(4-n)

数列 16,-4,1,-0.25,,,,　の式をもとめよ

初項が１６、公比が－１／４の等比数列　第ｎ項は、、

１６・（－１／４）＾(n-1)
＝４＾2・（－１）＾(n-1)・４＾(1-n)
＝（－１）＾(n-1)・４＾(1-n)・４＾2
＝（－１）＾(n-1)・４＾(3-n)

回答No.4

info22_

#1,#2です。

等比数列の一般項の公式は
　an=a0*r^n　(n=0,1,2,…) (a0を初項とした場合)
または
　an=a1*r^(n-1) (n=1,2,3,…) (a1を初項とした場合）
でした。
うっかりミスでした。

#3さん指摘有難う御座います。

A#2の公式への代入の所は
以下のように訂正させて頂きます。

>前半）
>初項a0=40,公比r=-1/2
誤：
>　an＝a0*r^(n-1)
>　　＝40*(-1/2)^(n-1)
>　　＝{(-1)^(n-1)}*5/2^(n-4)
正：
　an＝a0*r^n (n=0,1,2,…)
　　＝40*(-1/2)^n
　　＝{(-1)^n}*5/2^(n-3)　

後半)
>初項a0=16, 公比r=-1/4
誤：
>an＝a0*r^(n-1)
> ＝16*(-1/4)^(n-1)
> ＝{(-1)^(n-1)}/4^(n-3)＝{(-1)^(n-1)}/2^(2n-6)
正：
an＝a0*r^n (n=0,1,2,…)
＝16*(-1/4)^n
＝{(-1)^n}/4^(n-2)＝{(-1)^n}/2^(2n-4)

回答No.3

alice_44

等比数列の一般項は、an = a1・r^(n-1) と書くスタイルと
an = a0・r^n と書くスタイルがある。
どちらでも同じことだから、好きなほうを選べばよいが、
高校の教科書は an = a1・r^(n-1) を
数学に親しんだ人は an = a0・r^n を好む傾向がある。
いづれにせよ、初項は a1 で、
an = a0・r^(n-1) では間違い。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足質問について

>代入の仕方も教えていただけると助かります。

代入するだけですが…。

前半）
>初項a0=40,公比r=-1/2
>等比数列の一般項の式
>　an＝a0*r^(n-1)
　　＝40*(-1/2)^(n-1)
これでも良いですが
　　＝{(-1)^(n-1)}*5/2^(n-4)
とも変形出来ます。

後半)
>初項a0=16, 公比r=-1/4
>等比数列の一般項anは
>　an＝a0*r^(n-1)
＝16*(-1/4)^(n-1)
これでもいいですが
　 ＝{(-1)^(n-1)}/4^(n-3)＝{(-1)^(n-1)}/2^(2n-6)
とも変形できます。

回答No.1

info22_

最初の数列は
　初項a0=40,公比r=-1/2
の等比数列になっていることに気がつかないといけないよ。
隣接項の比をとってみればわかるだろう。
　等比数列の一般項の式　an＝a0*r^(n-1)
に上のa0,rを代入すればanが求まるだろう。

２番目の問題
>数列 16,-4,1,0.25,,,,　
は合ってますか？
正：数列 16,-4,1,-0.25,,,,
ではないですか？

そうなら
隣接項の比を取れば
　初項a0=16, 公比r=-1/4
の等比数列とわかるだろう。
したがって等比数列の一般項anは
　an＝a0*r^(n-1)
であるから上のa0,rを代入すればanが求まるだろう！

教科書の等比数列の所を確認の意味で復習しておいた方が良いよ。

補足

僕も実は初項と公比までは分かっていたのです。。　伝えてなくてすみません。

問題は代入のところからなんです。どうしても変な答えになってしまって困っています。

代入の仕方も教えていただけると助かります。

ありがとうございます