数列の問題です。

質問

数列G(n)の一般項を求める問題です。
G(n+2)=(1/9)G(n)+(2/9)
G(1)=0
までは導けたのですが、どうやったらG(n)の式に持っていけるのでしょうか。宜しくお願いします。

回答No.1

kishiura · ベストアンサー

G（n+2)-1/4=(1/9){G(n)-1/4｝ に変形できます。
ｎが偶数のとき、G(n+2)-1/4={G(2)-1/4}*(1/9)^(n/2)
ｎが奇数のとき、G(n+2)-1/4={G(1)-1/4)*(1/9)^((n+1)/2)

つまり、G(1)と同時に、G(2)も必要なのですが…
漸化式から見ても明らかですよ。

お礼

kishiuraさん、ありがとうございました。この問題はnが奇数の場合でした。説明が不足していたようで、申し訳ありません。また宜しくお願いします。

回答No.2

noname#40706

G(n+2)=G(n)＝ｘとおいてしまって考えてください。

ｘ＝（１／９）ｘ＋（２／９）とすると

ｘ＝１／４　が得られます。

したがって

（G(n+2)－１／４）=(1/9)（G(n)－１／４)

と変形できます。

そこで

Ｇ（ｎ）－１／４＝Ｆ（ｎ）とおくと

Ｆ（ｎ＋２）＝（１／９）Ｆ（ｎ）

となりますから　これは等比数列。

あとはいけるでしょう

ポイントは　Ｇ（ｎ＋２）＝Ｇ（ｎ）＝ｘとおいてみて、ｘの値を求めるということです（ｎを無限大にしたときのＧの極限値を求めて、その値を利用してみるということです）

お礼

hata3955jさん、丁寧な回答をありがとうございました。実は、「あとがいけ」なかったんです。F(n+2)からの考え方が等比数列と思えなくて、四苦八苦でした。おかげさまで何とかなりそうです。また宜しくお願いします。