高校の数列の問題で（１）は分かりましたが、

質問

高校の数列の問題で（１）は分かりましたが、
（２）は式がとても難しく、何をどうしたらいいのか
分かりません。

（１）を利用したりする必要がありますか？

回答No.4

agreatdeal

まずa_(k+2)+1 を a_(k) で展開すると（設問にある漸化式を代入）

　　a_(k+2)+1 = 16{a_(k) + 1}

が得られる

すなわち求める和の一部は

　　log2{a_(k+2) + 1} = log2{a_(k) + 1} + 4

となり、

c_(k) = log2{a_(k+2) +1 }

とおくと、求める和 S は

　　S = Σ 4 / [c_(k){c_(k) + 4}]

とできる。

部分分数に分けると

　　S = Σ 1/c_(k) - 1/{c_(k) + 4}

ここまできたらあとは（１）で求めた a_(n) を代入して
nの式にして級数を展開してみると・・・

回答No.3

koko_u_u

a_n が求まってしまうので、これを単純に代入すのがもっともよいでしょう。
そうすれば、謎の式変形とも無縁だと思います。

回答No.2

noname#121794

こういうのもアレだが(1)はいらんだろ。(2)解くには(1)使わんで出来るぜ。
a(n＋1)=4a(n)＋3より
a(n＋2)=4a(n＋1)＋3
=16a(n)＋15
よって
4/log2(a(k)＋1)・log2(a(k＋2)＋1)
=4/log2(a(k)＋1)・(4＋log2(ak＋1))
=(1/log2(a(k)＋1))-(1/(4＋log2(ak＋1))
さあこれをk=1からnまで足し合わせればよいことだが、
練習のために自分でやって。

回答No.1

alice_44

ありますね。

c_k = log_2 (b_k)　(k = 1,2,3,…) と置いて
これを利用すると、更に良いかと思います。