群論の問題です。

質問

Ｇを群とする。
Ｈ⊂Ｇ Ｈ・Ｈ⊂Ｈ｜Ｈ｜＜∞のときＨがＧの部分群であることを示せ。
という問題なんですけど、
∀ｈ∊Ｈ⇒ｈ＾（-1）∈Ｈということが示せなくて困っています。どうか教えてください。

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

h^nはH*H⊂Hの元で有限個だから
h^k=h^lとなるk,l,k>lが存在して
h^(k-l)=1となる