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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：群論の問題）
群論の問題についての疑問
このQ&Aのポイント
- 群論の問題についての疑問があります。A を半群とし、集合として有限集合であるとする。A において左簡約律「ab = ac ならば b = c」と右簡約律が成り立つならば A は群であることを示せ。
- 写像 f : A → A を f(x) = ax で定めるたとき、A は有限集合なので f は全射となることの正確な理由がわかりません。
- また、Gが無限半群であるときはAが群であることを示すことができませんが、そのような例があります。
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質問者が選んだベストアンサー
有限集合AからAへの単射は全射だからです。もし値域に無いαがあれば、AにはA→A＼{α}なる真部分集合への単射があるので無限集合になってしまいます。 無限集合での反例は正の整数の加法半群とか乗法半群とか。
お礼
お返事を頂き、有り難うございます。 お陰様で、きちんと理解することができました。