わかりません

質問

高校2年生のものです。
ある問題集に以下のようなものがありました。

直角三角形に半径r の円が内接していて，三角形の3 辺の長さの和と円の直径との和が2となっている．このとき以下の問に答えよ．
(1) この三角形の斜辺の長さをr で表せ．
(2)　r の値が問題の条件を満たしながら変化するとき，この三角形の面積の最大値を求めよ．

(1)は図形を描いたらまんまで2rでした。
問題は(2)でまず条件より、4r^2=a^2+b^2 , a+b+2r+2r=2
後の式を2乗して最初の式を引いて整理すると,ab/2=3r^2-4r+1と出てきます。
あとはrの範囲を求めればいいのでしょうが、わかりません。
和が2という条件を使うんでしょうか・・・
どなたか教えてください。

回答No.3

Meowth

(2)は　底辺の長さをｒ＋ｘ　ｒ＋ｙとすると、
斜辺はｘ＋ｙ
S=1/2(r+x)(r+y)
x+y=1-2r
rを固定して、
1+dy/dx=0
dy/dx=-1
dS/dx=1/2{(r+y)+(r+x)dy/dx}
=1/2{(r+y)+(r+x)dy/dx}
=1/2{(r+y)-(r+x)}
=1/2{y-x}
dS/dx=0となるのは、ｘ＝ｙ
x=y=(1-2r)/2
S=1/2(r+(1-2r)/2)^2=1/8

回答No.2

Meowth

（訂正）三角形の3 辺の長さの和と円の直径との和＝２
三角形の斜辺の長さ＝１－２ｒ

回答No.1

Meowth

この三角形の斜辺の長さ＝１－ｒ