陰関数のグラフの書き方が分かりません。

質問

(x+y-2)(y-x^2)<0を
y=-x+2
と
y=x^2
にして、
y<-x+2,y<x^2にして、xが-2から1のときでは、簡単にグラフを書けるのですが、
それ以外のところでは、例えば、x=3として、y(y-8)<9となって、簡単に領域を調べることができません。
どうか、ご教授頂けないでしょうか？

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

添付図を見てください。

まず
　(x+y-2)(y-x^2)<0　…(1)
の境界線である
　y=-x+2　と　y=x^2
とを（不等号に等号がないので）点線で描きます。

(1)を満たす領域は、
境界線上に無い点,例えば(0,1)を(1)に代入すると
　(0+1-2)(1-0)=-1<0
で(1)を満たすので、
(0,1)を含む領域(1)は(1)を満たす領域です。
この領域に隣接する領域(2)と(3)は不等式(1)を満たさず、
さらにそれらに隣接する領域(4)と(5)が不等式(1)を満たす領域となります。
図の水色に塗り潰した領域(境界線は含まず)(1)、(4)及び(5)が
不等式(1)を満たす領域となります。

このように、境界線を全部描いて、そのどれかの領域内の適当な点の座標を不等式に代入
して不等式を満たす点を一つ見つければ、その点を含む領域とその領域と隣接していないすべての領域を合わせた領域が元の不等式（複数あっても良い）を満たす求める領域となります。境界線を含むか、含まないかは不等式の不等号に等号があるか、無いかで決めれば良いです。

お礼

とても参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

不等式によっては、ある境界線の両側で成立・不成立が同じになる
場合もありえます。 例：(x+y-2)(y-x^2)^2<0.
一点からイモヅル式に領域を判定するのは危険で、境界で区切られた
各小領域毎に、一点を代入して成立・不成立を判定するほうがよいです。

お礼

ご注意、ありがとうございます。
調べてみます。

回答No.2

hrsmmhr

y>-x+2,y<x＾2とy<-x+2,y>x＾2を描くだけです
多分x=1と-2で切り替わります

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

mister_moonlight

＞簡単に領域を調べることができません

(x+y-2)(y-x^2)<0　は
(1)　x+y-2＞0、y-x^2＜0、　(2)　x+y-2＜0、y-x^2＞0　の2つの場合に分けるだけだよ。

お礼

参考になりました。