指数関数・対数関数のグラフについて

質問

はじめまして。

y=a^xなどのグラフの形は存じているのですが、
y=a^(x+3)　や　y=a^(3-x)　などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか？

また、y=a^xとy=log a x　がy=xのグラフで対照なように、
y=a^(x+3)　のグラフは y=log a (x+3)とy=xのグラフで対照な形になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.5

naniwacchi

#2です。
すみません、単純なミスをしていました。

＞次に、y＝ a^(3-x)ですが、
＞x→ -xとしてから -x→ -x-(-3)となるので、
＞・y＝ a^(-x)は y軸に関して対称なグラフであり、
＞・それをさらに x軸の方向に -3だけ平行移動したものが y＝ a^(3-x)になります。

-x→ -(x-3)ですから、x軸の方向に +3だけ平行移動したもの。
でした。

失礼しました。

回答No.4

info22_

>y=a^(x+3)　や　y=a^(3-x)　などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか？

y=a^(x+3) は　y=a^x　を左に（x軸の負方向に）3だけ平行移動したグラフになります。

y=a^(3-x) = a^(-(x-3))　は　y=a^(-x)を右に（x軸の正方向に）3だけ平行移動したグラフになります。
なお、y=a^(-x)　は　y=a^x　をY軸に対称移動したものです。

>y=a^(x+3)　のグラフは y=log[a](x+3)とy=xのグラフで対称な形になるのでしょうか？
なりません。
両グラフとも「y=a^xとy=log a x」を左に（x軸負方向に）３だけ平行移動してますので、
対称軸「y=x」も、左に（x軸負方向に）３だけ平行移動した「 y=x+3 」となります。
つまり、直線「y=x+3」に対して対称になりますね。

回答No.3

htms42

＃１です。
私の書いたのと＃２様が書いているのと表現が異なります。
質問者様が混乱するかもしれませんので補足します。
、
＞y=a^(x+3)　や　y=a^(3-x)　などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか？

＃１　ｙ＝ａ^3ａ^x　　　ｙ＝ａ^xをａ^3倍する・・・縦に拡大することになります。
＃２　　・・・・・・　　ｙ＝ａ^xを左に平行移動します。

縦に拡大したものが横に平行移動したものと同じになるというのが指数関数の特徴です。
ｆ(ｘ＋ｙ)＝ｆ(ｘ)ｆ(ｙ)　という関係を満たす関数が指数関数です。　

一度簡単な数字で図を書いて確かめてみるのがいいと思います。
対称なグラフも図を書いてみてください。

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。

＞y=a^(x+3)　や　y=a^(3-x)　などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか？
y＝ a^(x+3)については、
x→ x+3すなわち x→ x-(-3)となるので、x軸の方向に -3だけ平行移動したものになります。

次に、y＝ a^(3-x)ですが、
x→ -xとしてから -x→ -x-(-3)となるので、
・y＝ a^(-x)は y軸に関して対称なグラフであり、
・それをさらに x軸の方向に -3だけ平行移動したものが y＝ a^(3-x)になります。

ここまでは y＝ f(x)に対して、
y＝ f(x- a)や y＝ f(-x)といったグラフを考えていることになります。

＞y=a^(x+3)　のグラフは y=log a (x+3)とy=xのグラフで対照な形になるのでしょうか？
これはなりません。
そもそも「y＝ xに関して対称」というのは「逆関数」であることを指していますね。
y＝ a^(x+3)の逆関数を計算してみると y＝ log[a](x+3)にはなりません。
一度、計算してみてください。

回答No.1

htms42

＞y=a^xなどのグラフの形は存じているのですが、
＞y=a^(x+3)　や　y=a^(3-x)　などといった、グラフはどのような形になるのでしょうか？
ｙ＝ａ^(x+3)＝ａ^3ａ^x
ｙ＝ａ^xのグラフが分かるのであれば分かるはずです。

＞y=a^xとy=log a x　がy=xのグラフで対照なように、
＞y=a^(x+3)　のグラフは y=log a (x+3)とy=xのグラフで対照な形になるのでしょうか？

ｙ＝ａ^xとｙ＝logaｘ＝logｘ／logａ　が対称（「対照」ではありません）になっていることを導いたのと同じ手順を当てはめてみてください。
ｙ＝ｘについて対称なグラフを表す式はｘとｙを入れ替えれば出てきます。
ｙ＝ａ^xの場合はｘ＝ａ^yです。これをｙについて解くとｙ＝logaｘです。
ｙ＝ａ^(x+3)の場合であればｘ＝ａ^(y+3)です。ｙについて解いてみてください。
ｙ