数学の解き方を教えてください。

質問

こんにちは。
いつもお世話になっております。
息子（中二）から質問されたんですが、一晩考えてもわからないです・・・。
皆さんのお知恵をお貸しください。

添付の画像にて、△ABCは、直角二等辺三角形です。
線BCの中点をDとします。
線DCと同じ長さを点Bの垂直上に点Eと置きます。
ここで△ADCと、△BCEは同じですよね？
線ABの長さが12の時、線AFの長さを求めたいんですが・・・。
（Fは線ADと線CEの交点です）
線ADの長さなら、三平方の定理から求められますが、AFとなると、求め方がわかりません・・・。
ちなみに答えは
12√10/5
だそうですが、どこから導き出せるんですかね？

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

２角が一致しているので，
三角形CFDと三角形CBEは相似な三角形です．
つまり，
辺DF：辺CD＝辺AF：辺AC
AC=１２／√２
＝（１２√２）／２
＝６√２
CD＝３√２
三平方の定理より，
AD＝３√１０

であり，
AF+FD＝ADより，
辺AFの長さをｘとおくと，

DF＝AD－ｘ

（DF－ｘ）：３√２＝ｘ：６√２
ここまで示せば，あとは算数です．
もう，大丈夫ですよね．

お礼

回答ありがとうございます。
スッキリしました・・・。
途中の式で、もう少し整理しておけばよかったんですね！！
もう年なので、忘れている事も多いし、発想の転換が・・・。
頭固いです。
ありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

ヒント
△AFC∽△ACD
となります。∠ACF=90°-∠ACD=∠CEB=∠ADC であることから言えます。
相似比を使い辺の長さについての式を出せばよいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど・・・相似ですか。
線ACと線ADの長さの比率から計算してみます。
ありがとうございました。

補足

申し訳ありませんが、途中式を教えて頂けませんか？
展開のやり方が・・・。

線ACは
12/√2
線ADは
√(12/√2)^2 + (12/√2/2)^2
で合ってますか？

この比率で考えると、
12/√2：√(12/√2)^2 + (12/√2/2)^2=x：12/√2
で合ってますか？

ここからxの求め方は、どうやればいいですか？
なんとなく雰囲気ですが、
12√10/5
には程遠いような気が・・・。