中学・数学

質問

三平方の定理・特別な直角三角形の三辺の比
について質問させて頂きます。

直角二等辺三角形の比は1:1:√2ですが
直角三角形の√2の比の辺の長さが5√3cmとします。
長さが等しい2辺の1つをaとすると

a：5√3
1：√2
a=5√6／2cm

よって直角二等辺三角形の等しい2辺は5√6／2cmとなると
テキストに記載されてあったのですが
どうやってaの値を求めたのかが分かりません。
どういう計算をするとaの値が求められるのでしょうか？
どなたかご教授お願い致します。

回答No.2

shiramizu · ベストアンサー

それは恐らくa:5R3=1:R2と計算していると思います。

もともとR2の比を取っていた辺が5R3となっているので、同じようにもともと1の比を取っていた辺がaとしている。
比の計算方法は習ったと思いますが、内側と外側の比の掛け算でaを出したのでしょう。
a:5R3=1:R2
a×R2=1×5R3
a=5R3/R2
有理化して
5R3/2です。

因みに1:1:R2などはあくまでも比なので、問題文や図にcmなどの単位が書いてない限り単位はつけてはいけないので注意。

お礼

shiramizu様、大変詳しいご回答ありがとうございます。
とても分かりやすい上に単位の記載に関するご指摘まで頂き
大変勉強になりました。
ご教授感謝致します。

回答No.3

shuu29

√２：１＝５√３：ａ
ａ＝５√３/√２
分母を有理化するために、分母と分子に√２をかけて
ａ＝５√６/２
以上です

お礼

shuu29様、ご丁寧なご回答ありがとうございました。
今回の質問により皆様より頂いたご回答は
テキストよりも分かりやすかったです。
大変勉強になりました。
皆様のご教授感謝致します。

回答No.1

incd

a：5√3 = 1：√2
⇒√2a = 5√3
⇒a = 5√6/2

ですね。

a:b = c:d ⇔ ad = bc
を使って計算します。

お礼

incd様、迅速なご回答ありがとうございます。
a:b = c:d ⇔ ad = bc
教えて頂いた方法を用いて問題を解くことが出来ました。
大変勉強になりました。
ありがとうございました。