三角形の定理について

質問

問題
川を挟んだＡＤ間の距離を知るために、∠ＡＤＣが直角に
なる方向にＤＣ=16ｍとなるＣ点、また∠ＡＣＢが直角になる
ように点ＢをＡＤ線の延長上にとったらＢＤ=12ｍであった。
ＡＤ間の距離を求めよ。

という問題を解くときに、正弦、余弦定理などを使って
解こうとしたのですが、うまくいきませんでした。
直角三角形だから→三平方の定理を使って解くみたいですが、
なぜそれを使って解くのかわかりません。
この三平方の定理というのは直角さえあれば他角の２角が
合計で90°でさえあれば使えるということでしょうか。
この直角三角形のこともいまひとつわからないんですが、
１角が90°ならば残りの他の２角は60°か30°、もしくは
２角とも45°になるはずではないのでしょうか。
もしかして直角三角形というのは、それ以外にも存在するのでしょうか。
また、ＢＤ=12ｍという数字が必要な意味もわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

chevcrow · ベストアンサー

疑われているとおり，直角三角形は，他にもあります。
机の角に定規を当ててみてください。どう当てても，直角三角形ができるでしょ？

BDは次のように使います。
CDとBDがわかってるから，BCがわかる。
次に，川を挟んだ大きい三角形にについて考える。
直角三角形だから，
AC^2+BC^2=(AD+12)^2
がなりたつ。知りたいのはAD。BCはわかっている。ACがわからなきゃだめなんだけど，三角形ACDをみてやると直角になってるから，
AC^2=AD^2+16^2
として，わからないACの長さは，ADの長さに還元できるので，
あとはADについてといてください。

お礼

やっぱり直角三角形はこれに限らずなんですね・・・
相似と直角三角形の比の法則を使ったら解けるように
なれました。

ありがとうございました。

回答No.4

debukuro

三つ見えるでしょう
３：４：５　これ何～んだ？

お礼

直角三角形の比ですよね。
ふたつの三角形が相似なことと、3：4：5を
利用すればとても簡単に解けました。

ありがとうございました。

回答No.3

0lmn0lmn0

｜｜　Ｃ
　　　　　　　　　　｜｜
　　　　　　　　　　｜｜　１６　
　　　　　　　　　　｜｜
　　　　　　　　　　｜｜
Ａ　　　　　　　　　｜｜　Ｄ　　　１２　　 Ｂ

△ＡＤＣ、△ＡＣＢにおいて、
∠Ａ＝∠Ａ　（共通）
∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ＝∠Ｒ
　　　　　∴△ＡＤＣ∽△ＡＣＢ

△ＢＤＣ、△ＢＣＡ（△ＡＣＢ）において、
∠Ｂ＝∠Ｂ　（共通）
∠ＢＤＣ＝∠ＢＣＡ＝∠Ｒ
　　　　　∴△ＢＤＣ∽△ＡＣＢ

∴　△ＡＤＣ∽△ＢＤＣ
対応する辺の比は等しいので、
ＡＤ：ＤＣ＝ＤＣ：ＤＢ
ＡＤ：１６＝１６：１２
ＡＤ＝(8*8*2*2)/(3*2*2)=(64/3)ｍ

お礼

ですよね。相似の関係を利用すれば簡単に
解けますね。
わかるようになれました。

ありがとうございました。

回答No.1

neKo_deux

> もしかして直角三角形というのは、それ以外にも存在するのでしょうか。

残念ながら、存在します。

Ａ

Ｂ　Ｃ　　Ｃ'　　　Ｃ''　　　　Ｃ'''　　　…

△ＡＢＣ
△ＡＢＣ'
△ＡＢＣ''
△ＡＢＣ'''
…

いずれも∠Ｂが直角の直角三角形です。

お礼

あ～やっぱりそうだったんですね。
基本事項にしても、やたら45°とか60°,30°
についての解説ばかりを目にするので自分でも
確信がもてなかったんですよ。

ありがとうございました。