これを解説していただけないでしょうか？

質問

⊿ABCにおいて、AB=６、BC=5、CA=７である

⊿ABCの外接円をOとする。円Oの周上にCと異なる点Dを、⊿ABC、⊿ABDの面積が等しくなるようにとると、DはCを通りABに平行な直線と円Oの周と交点であり、DはBを含まない弧AC上にある。

とあったんですがなぜDがこのような点になるかわかりません

(1)点Cを通りABに平行な直線上に点Pをとるとすると、AP+BPは常に等しいのでしょうか？またそうなら理由を教えてください

(2)点Cを通りABに平行な直線上に点Pをとるとすると、APXBPは常に等しいのでしょうか？これももしそうなら理由をお願いします

(3)⊿ABC、⊿ABDの面積が等しくなるようにとった点DはなぜCを通りABに平行な直線と円Oの周と交点となるのですか？

回答No.3

noname#147490 · ベストアンサー

⊿ABCと⊿ABDの面積が同じになるように点Dをとる＝２つの三角形にABという共通の辺があるため、これを底辺と考え、あとは高さを同じにすれば面積が同じ三角形ができます。

底辺としたABに平行な線の上でないと、高さが同じになる点は存在しないのはわかりますか？

ABに平行かつ、⊿ABCの構成要素の点Cを通る直線上に点Dをとることになります。

問題文に点Dは円周上にとるという条件もあるので、（３）にあるように点Dは円Oと、ABに平行な線との交点になるわけです。

長くなるのでこのへんで…分かりにくかったらすみません。

平行線とか円周とか三角形の合同など、前に学習された基礎をおさらいしてみてはいかがでしょう。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.4

noname#147490

入力してる間に他の方がわかりやすい解説されてました(^_^;)すみません。

ちなみに、⊿ABPも⊿ABCと同じ面積です。PがCを通りABに平行な線上にある限り、どんなに遠くても。

回答No.2

DJ-Potato

図をもっと正確に描いたらわかりやすいんじゃないですか？
一番短いはずのBCが明らかに長すぎません？

△ABCと△ABDの面積が等しいので、点Cから直線ABまでの距離と点Dから直線ABまでの距離は等しいことになります。
直線ABと直線CDは、Cの所とDの所で距離が等しいので、平行ですよね。

Dは元々円Oの円周上にあって、ABと平行なCD上にあるわけですから、Cを通りABに平行な直線と円Oの交点上にあります。

点Bを含まない弧AC上にあることは、図をキレイに描けば自明ですね。
点Cから弧CBを通ると、直線ABに近づくばかりなので、再びABと距離が等しくなることはありえないのです。

(1)や(2)は、そうはなりません。
試しに、点Pをどっかすごく遠くに置いてみたらいいじゃないですか。

公式を求めて、自信がない時は、極端な値を代入してみる、というのがひとつ有効なワザですよ。

お礼

回答ありがとうございます

ということは⊿ABDでなくても
点Cを通りABに平行な直線上の任意の点をPとすれば
三角形PABも常に⊿ABCと同じ面積ということでしょうか？

回答No.1

Tacosan

(1) と (2) は問題になっていないので無視.
(3) は... 「円Oの周上にCと異なる点Dを、⊿ABC、⊿ABDの面積が等しくなるようにとる」なら, D が「円O の周と『Cを通りABに平行な直線』」との交点になるに決まってる. 下手すると小学校レベル.

お礼

回答ありがとうございます