ダイポールアンテナの放射電力について
ダイポールアンテナの放射電力について質問があります。z軸上に置かれた長さがLのダイポールアンテナに次に示す正弦波分布の電流I(z)が流れる時
I(z)=I0・sin(k(L-|z|)), -L≦z≦L
xz及びyz面における放射電界強度Eθは
Eθ=jηI0exp(jkR)/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ)
となります。ここで、η=120π,k=2π/λ, θはアンテナが置かれるするz軸からの角度です。そのEθの絶対値は
|Eθ|=ηI0/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ)
となります。この放射電力密度Prは
Pr=(1/2)Eθ(Hφ*)
=> Pr=|Eθ|^2/(2η) (Hφ=Eθ/η)
となります。φはx軸となす角度です。
よって|Eθ|をPrに代入すると
Pr=|Eθ|^2/(2η)
=ηI0^2/(8(πR)^2)・(cos(kLcosθ)-coskL)^2/(sinθ)^2
となり、放射電力Wは
W= ∫ 2πR^2・sinθ・Pr・dθ (0~πまで積分)
=(ηI0^2/4π) ∫ (cos(kLcosθ)-coskL)^2/sinθ・dθ
(0~πまで積分)
ここでcosθ=tとおいて置換積分を行うと
W = (ηI0^2/4π) ∫ ((cos(kLcosθ))^2 - 2coskLcos(kLt) - (coskL)^2)/(1-t^2)・dt (-1~1まで積分)
に置き換えられます。ここで
∫ (cos(kLcosθ))^2 / (1-t^2)・dt (-1~1まで積分)
の積分は参考文献にあり分かったのですが
∫ cos(kLt)/ (1-t^2)・dt (-1~1まで積分)
∫ 1/ (1-t^2)・dt (-1~1まで積分)
の二つの積分が分からなくて困っています。
途中まで積分計算は大丈夫だと思います。
ちょっと式が見にくくなってしまい、申し訳ございません。
回答の方、何卒よろしくお願いいたします。
お礼
回答ありがとうございます。 その後、いろいろ検索してみました。Hallenの積分方程式というのが出てきました。英語の文献が多かったです。数式だらけのpdf fileがたくさんヒットしましたが私のレベルではついていけず。1技レベルの本の内容ではなかったというのが実感ですね。 都心部に行った際には大きな本屋で日本語のアンテナ関連の専門書を眺めて見たいと思います。ありがとうございました。