ダイポールアンテナの放射電力について
ダイポールアンテナの放射電力について質問があります。z軸上に置かれた長さがLのダイポールアンテナに次に示す正弦波分布の電流I(z)が流れる時
I(z)=I0・sin(k(L-|z|)), -L≦z≦L
xz及びyz面における放射電界強度Eθは
Eθ＝ｊηI0exp(jkR)/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ)
となります。ここで、η=120π,k=2π/λ, θはアンテナが置かれるするz軸からの角度です。そのEθの絶対値は
|Eθ|＝ηI0/(2πR)・((cos(kLcosθ)-coskL)/sinθ)
となります。この放射電力密度Prは
Pr=(1/2)Eθ(Hφ*)
=> Pr=|Eθ|^2/(2η) (Hφ=Eθ/η)
となります。φはx軸となす角度です。
よって|Eθ|をPrに代入すると
Pr=|Eθ|^2/(2η)
=ηI0^2/(8(πR)^2)・(cos(kLcosθ)-coskL)^2/(sinθ)^2
となり、放射電力Wは
W= ∫ 2πR^2・sinθ・Pr・dθ (0～πまで積分)
=(ηI0^2/4π) ∫ (cos(kLcosθ)-coskL)^2/sinθ・dθ
(0～πまで積分)
ここでcosθ=tとおいて置換積分を行うと
W = (ηI0^2/4π) ∫ ((cos(kLcosθ))^2 - 2coskLcos(kLt) - (coskL)^2)/(1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
に置き換えられます。ここで
∫ (cos(kLcosθ))^2 / (1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
の積分は参考文献にあり分かったのですが
∫ cos(kLt)/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
∫ 1/ (1-t^2)・dt (-1～1まで積分)
の二つの積分が分からなくて困っています。
途中まで積分計算は大丈夫だと思います。
ちょっと式が見にくくなってしまい、申し訳ございません。
回答の方、何卒よろしくお願いいたします。
