三角形の比の問題です

質問

図の三角形ABCにおいて、ACの中点をM、BCを4等分した点のうち、頂点Bに最も近い点を点Nとする。DM//BCとなる点DをAN上にとり、ANとBMの交点をEとすると、AD:DEを答えよ。

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

△ＡＮＣで、
Ｍは辺ＡＣの中点、ＤＭ//ＢＣより
ＤＭ：ＮＣ＝１：２＝３：６　・・・・・（１）
ＡＤ＝ＤＮ　・・・・・（２）

ＢＣを４等分した点のうち、
頂点Ｂに最も近い点をＮとするから、
ＢＮ：ＮＣ＝１：３＝２：６　・・・・・（３）
（１）、（３）より
ＤＭ：ＢＮ＝３：２

△ＤＥＭ∽△ＮＥＢより
ＤＥ：ＮＥ＝ＤＭ：ＢＮ＝３：２　・・・・・（５）

（２）、（５）より
ＡＤ：ＤＮ＝５：５　・・・・・（６）
（５）、（６）より
ＡＤ：ＤＥ＝５：３

お礼

迅速かつ丁寧な説明で、よく理解できました。ありがとうございます。

回答No.2

bran111

BC=4aとするとBN=a, NC=3a, DM=1.5a
AN=10bとするとAD=DN=5b
DE/EN=DM/BN=1.5a/a=1.5
DE+EN=2.5EN=5b ⇒ EN=2b, DE=3b
AD:DE=5b:3b=5:3

お礼

丁寧に模範解答を教えて頂き、ありがとうございました。