高1 数学の問題が解けません

質問

三角形ABCは、AB＝8、AC＝6、角A＝60度であり、辺BCの中点をMとする。
（１）辺BCの長さを求めよ。
（２）cos角ABCの値を求めよ。
（３）線分AMの長さを求めよ。

（１）と（２）は、
（１）2ルート13
（２）6分の5ルート13
とでたのですが、間違えていると思います泣
（３）はわかりませんでした。
途中式も書いていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。

回答No.2

bran111

三角形ABCは、AB＝8、AC＝6、角A＝60度であり、辺BCの中点をMとする。
（１）辺BCの長さを求めよ。

余弦定理より

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos60°＝8^2+6^2-2*8*6*(1/2)=100-48=52

BC=√52＝2√13

（２）cos角ABCの値を求めよ。

正弦定理より

sinB/6=sin60°/(2√13)

sinB=6*(√3/2)/(2√13)=3√3/(2√13)

（３）線分AMの長さを求めよ。

中線定理より

AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BM^2=(8^2+6^2)/2-(√13)^2=50-13=37

AM=√37

回答No.1

f272

すべて余弦定理を使えば計算できる。