ベストアンサー 中線定理の問題 2009/06/15 23:05 「△ABCの辺BCの中点をMとする。b=2、c=3、A=60°のとき、線分ＡＭの長さを求めよ。」 解ける方教えてください。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー banakona ベストアンサー率45% (222/489) 2009/06/16 07:16 回答No.3 ＣからＡＢに垂線を下ろし、交点をＨとする。 △ＡＨＣは内角が60度、30度、90度の直角三角形だから ＡＨ＝１、ＣＨ＝√３ △ＢＨＣで三平方の定理によりＢＣ＝√７ あとは中線定理。 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) Kules ベストアンサー率47% (292/619) 2009/06/15 23:13 回答No.2 三角比を使っていいなら 余弦定理でBCを求める→中線定理 で終わりな気がする。 通報する ありがとう 0 banakona ベストアンサー率45% (222/489) 2009/06/15 23:11 回答No.1 まずは余弦定理でＢＣの長さを求めます。 ＭはＢＣの中点ですから、あとは中線定理を使うだけです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A パップスの中線定理（スチュワートの定理）、二等分線の定理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%B7%9A によると、 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とすると、スチュワートの定理より以下の式が成り立つ。 4m^2+a^2=2(b^2+c^2) ∴m=√(2b^2+2c^2-a^2)/2 となることは分かります。次に、 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂角Aの二等分線とBCの交点を結ぶ線分の長さを n とするとき、この n をa,b,cのきれいな式で表したいのですが、どのような式になるのでしょうか？ △ＡＢＣにおいて、正弦定理・余弦定理を使う問題 △ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、辺ＢＣを１：２に分ける点をＤとする。 a=６、b=５、c=７のとき、ＡＭ、ＡＤの長さを求めよ。 という問題が解けません。どうか教えてくれませんか？ 三角比の問題で・・・ （１）、（２）は出来るんですが…（３）ができません；； 三角形ABCにおいてAB=4,AC=3,A=60°とし、辺BCの中点をMとする時 （1）辺BCの長さ （2）cosBの大きさ （3）線分AMの長さ 高1の問題です！ △ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、辺ＢＣを1:２にわける点をＤとする。ａ＝６、ｂ＝５、ｃ＝７のとき、ＡＭ、ＡＤの長さを求めよ。 お願いします(^.^) 高1 数学の問題が解けません 三角形ABCは、AB＝8、AC＝6、角A＝60度であり、辺BCの中点をMとする。 （１）辺BCの長さを求めよ。 （２）cos角ABCの値を求めよ。 （３）線分AMの長さを求めよ。 （１）と（２）は、 （１）2ルート13 （２）6分の5ルート13 とでたのですが、間違えていると思います泣 （３）はわかりませんでした。 途中式も書いていただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします。 面積の問題を教えてください 三角形ABCがあり、点Ｍ、Ｎはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＡの中点である。また、点Ｐは線分ＡＭ、線分ＢＮの交点である。四角形ＰＭＣＮの面積は三角形ＡＢＣの何倍か求めなさい。 数学から離れて久しいため、わかりやすく教えて頂ければ大変助かります。 図形の計量の問題について。 問題）三角形ABCにおいて，BC=a,CA=b,AB=cとする。辺BCの中点をMとし，中点Mの長さをpとする。 （1）p^2をa,b,cを用いて表しなさい。 （2）三角形ABCの3本の中線のうち，長さがルート（a^2+b^2+c^2）/2以上のものが少なくとも1本あることを示しなさい。 ※これでは第二余弦定理とかは用いるのでしょうか？ よろしくお願いします。 数学の問題です ４点O A B Cを頂点とする一辺の長さが８cmの正四面体がある。辺BCの中点をMとし、辺OA上にOD=MDとなるように点Dをとる。この時、１）線分OMの長さは？ △ＯＡＭの面積は？ 点Dから線分AMにひいた垂線とAMとの交点をHと するとき、DHの長さは？ 図形の計量の問題です。 問題）三角形ABCにおいて，BC=a,CA=b,AB=cとする。辺BCの中点をMとし，中点Mの長さをpとする。 （1）p^2をa,b,cを用いて表しなさい。 （2）三角形ABCの3本の中線のうち，長さがルート（a^2+b^2+c^2）/2以上のものが少なくとも1本あることを示しなさい。 （１）はパップスの中線定理でなんとかなったのですが，（２）がどうしてもわかりません…。 （１）を使うということは確かだと思うのですが＾＾；そこから先に進みません。だれか、手助けをお願いします。 至急！次の数学の問題教えてください できれば答えだけでなく、道筋も書いて下さるとありがたいです。 文そのままですので、命令口調のものもありますが、すみません。 (1)１辺の長さが２である正四面体ＡＢＣＤにおいて、辺BCの中点をM、∠AMD=θとするとき、次のものを求めよ。 （１）AMとDMの長さ （２）cosθの値 ------------------------- (2)∠C=９０°である直角三角形ABCにおいて、∠A=θ、AB=aとする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとするとき、次の線分の長さをa、θを用いて表せ。 （１）BC （２）ＡＣ （３）ＡＤ （４）ＣＤ （５）ＢＤ ------------------------- (3)０°≦θ≦１８０°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。 （１）sinθ＝２分の１ （２）cosθ＝マイナス２分の√３ （３）tanθ＝√３ ------------------------- (4)△ＡＢＣにおいて、次のものを求めよ。 （１）b＝４、Ａ＝４５°、Ｂ＝６０°のときa （２）a＝１、b＝√５、c＝√２のときＢ(Ｂの値とＢの角度) ------------------------- (5)ある場所において、50mの高さの塔を目印として図のような結果を得た。Ａ，Ｂ間の距離を求めよ。 （図がうまく見れなかったらいいです） ------------------------- (6)次のような平行四辺形ＡＢＣDの面積を求めよ。 （１）ＡＢ＝３、ＢＣ＝５、∠ＡＢＣ＝６０° （２）ＡＢ＝４、ＡＤ＝６、∠ＡＢＣ＝１３５° ------------------------- (7)次のような△ＡＢＣの面積を求めよ。 （１）a＝６、b＝５、c＝３０° （２）b＝２、c＝３、Ａ＝１２０° ------------------------- １つでもいいので、よろしくお願いします(*_*) 数学の面積の問題 数学の面積の問題です。解説もよろしくお願いします。 下の図で、三角形ABCの３つの頂点A、B、Cは円周上にあり、AB>AC、∠ABCは９０°以上の角である。 頂点Aを含まない弧BC上に２点D、EをB、D、E、Cの順に並ぶようにとる。４点B、D、E、Cは互いに一致しない。 頂点Aと点D、頂点Aと点E、点Dと点Eをそれぞれ結び、辺BCと線分ADの交点を点F、辺BCと線分AEの交点をGとする。 点Fが線分ADの中点、点Gが線分AEの中点で、辺BCが円の直径、BC＝４cm、三角形ABCの面積と三角形ADEの面積の比が２：３のとき、三角形AFGの面積は何cm2か。 ベクトルの問題です。 ベクトルの問題です。 一辺の長さが１の正六角形ＡＢＣＤＥＦの辺ＢＣの中点をＭとする。辺ＤＥ上に∠ＡＭＰ＝π/2となる点Ｐをとり、線分ＡＰとＭＦの交点をＱとする。ＡＢ＝a、ＡＦ＝ｂとおいて次に答えよ。 １、ＡＭをa、ｂを用いて表せ。 ２、ＡＰをa、ｂを用いて表せ。 ３、線分ＡＱとＱＰの長さの比を求めよ。 という問題なのですが、２からつまずいてしまいました…。 ヒントだけでも教えていただけないでしょうか、宜しくお願いします。 中学数学図形の問題です 教えて下さい 図の四角形ABCDは AB//CD、∠ABC＝90°の台形である。線分BCの中点をMとし、点Mと点Aを結び、線分AMを点Mの方向に延ばした直線と、辺CDを点Cの方向に延ばした直線との交点をEとする。点Dと点Mを結ぶ。∠AMD＝90°のとき次の問いに答えよ (1)∠MAB＝68°のとき、∠ADEの大きさを求めよ (2)AB=2ｃｍ、CD=8ｃｍのとき 辺ADの長さを求めよ、△DAEの面積を求めよ よろしくお願いします 正四面体について垂線と中線が交わることの証明 正四面体OABCの頂点Oから底面ABCに引いた垂線の足をＨとし、辺BCの中点をＭとするとき、点Ｈが中線AM上にあることはどうやって証明したらよいのでしょうか。 どなたかご教授願います。 高校数学の三角形の問題です 3-11 一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて辺AB,BC,CA上にそれぞれ点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cm となるようにする このとき、線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の問責を求めよ 解説は図のように3点A',B',C'をとり、△ABM∽△AB'LであるからAB'=(AB×AL)/AM=10/√21 C'M=B'L=(AL×BM)/AM=2/√21 よってB'C'=2√21-10/√21-2/√21=30/√21 △A'B'C'は正三角形であるから、求める面積は△A'B'C'=√3/4×(30/√21)^2=75√3/7となっていたのですが△A'B'C'は正三角形であるからとありますが、これが正三角形であることを明確に示せないのですが、示す事が出来ましたら是非教えてください 証明問題 [問題] 鋭角三角形ABCに於いて、辺BCの中点をM、Aから辺BCに引いた垂線をAHとする。 点Pを線分MH上にとるとき、AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2となることを示せ。 ---- [私の答え] 1. P=Mのとき=============================================== AB^2 + AC^2 = 2(AM^2+CM^2) = 2AM^2 + BM^2 + MC^2 ------(a) 2. P=Hのとき=============================================== △ABHに於いて AB^2 = AH^2 + BH^2 ------(イ) △ACHに於いて AC^2 = AH^2 + HC^2 ------(ロ) (イ)(ロ)の辺々を足すとAB^2 + AC^2 = 2AH^2 + BH^2 + HC^2 ------(b) ---- △AHMは直角三角形であるから AM^2 = AH^2 + HP^2よりAM > AH ------(c) (a)(b)より、PがMの時とHの時、AB^2 + AC^2と等しくなる。 そしてPがMとHの間に有るときは(c)よりAB^2 + AC^2より小さくなる。 よって AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2 [終わり] ---- こんな答えでは駄目ですか？ 宜敷御願いします。 1988年 共通一次試験数学の問題です。 とっても困っています。解説も御願いします 【３】 三角形 ABC において， AB=5 ， BC=8 ， ABC= 60 とする． (1) 三角形 ABC の面積は アイ ウ である． (2) AC= エ ，cos ACB = オカ キク である． (3) 辺 AB ， AC 上にそれぞれ点 P ， Q をとって，線分 PQ を折り目として三角形 ABC を折ると，頂点 A が辺 BC の中点 M に重なったという．このとき， AM= ケコ ， MP= サ シ ， MQ= スセ ソタ である． 1986年の問題と同様解答がなくて困っています。たすけてください。 ベクトルのものすごく基本問題 以下のアルファベットはすべてベクトルです △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとするとき ＡＢ＝ｂ ＡＣ＝ｃ とするとき次のベクトルをｂ、ｃを用いてあらわせ (1)ＢＭ このとき、解説にはＡＭ－ＡＢ と書いているのですが 私的に、ＡＭ－ＡＢだとおもってしまうんですが それはＭＢのときの話でしょうか 方べきの定理で分からないのがあるので教えてください AB=５、BC=6、CA=３である△ABCおいて、∠Aの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとし、辺ＢＣの中点をEとする。また、△AＤEの外接円と辺ABの交点をＦとする。このとき、線分ＢＤ、ＢＦの長さをそれぞれ求めてください。 ちなみに答えは、 ＢＤ＝15/4 BF＝9/4 です。 中線定理を利用した最小値 定まった長さの線分か判断ができないので質問します。 問題は、∠A=90°の△ABCで、Pを辺AC上の点とする。点Pを通り辺ABに平行な直線と、辺BCとの交点Qとする、またRは辺AB上の点とする。 点Ｐを固定する。点Rが辺AB上を動く時、PR^2+QR^2が最小になる点Rの位置はどこか。 というものです。 解答では、線分PQの中点Nとすると、RNは△RPQの中線であるから、中線定理よりPR^2+QR^2=2(RN^2+PN^2)これが最小となるのはRNが最小となるときである。よって答えは、線分PQの垂直二等分線と辺ABとの交点。でした。 自分はPR^2+QR^2=PA^2+AR^2+QR^2・・・(1)、線分AQの中点をNとすると、(1)=PA^2+2(AN^2+RN^2)と考えて、RNがAQに垂直なとき(AN^2+RN^2)が最小だから、QR=ARとなる点と考え、間違いました。自分の考えはPAとANが定まった長さだから、RNを最小にすればよいとしたのですが、解答を見た後PAとAQの長さは、少なくとも1つはRの影響を受けているかと思いました。解答ではPNが一定になっていると解釈しました。どなたか初等幾何の説明で自分の間違いを指摘してください、お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
