ベクトルの解説がよく分かりません

質問

Oを原点とする座標空間における4点をA（2,3,-1）,B（3,5,2）,C（-2,3,3）,D（1,5,4）
とする
直線AB上に点E、直線CD上に点Fをとると、OE↑、OF↑は実数ｓ、ｔを用いて、それぞれ
OE↑＝OA↑＋ｓAB↑
OF↑＝OC↑＋ｔCD↑とあらわされる
ここで、直線ABと直線CDの交点をPとするときPの座標を求めよ

解答には
OE↑＝（s+2,2s+3,3s-1）,OF↑＝（3t-2,2t+3,t+3）とあらわされる

よってOE↑＝OF↑が成り立つ時
s+2=3t-2,2s+3=2t+3よりOE↑＝OF↑＝（4,7,5）となるので、直線ABと直線CDの交点Pの座標は
（4,7,5）

とあったんですがなぜOE↑＝OF↑が成り立つ時、OE↑、OF↑の座標が点Pの座標となるのですか

回答No.1

notnot · ベストアンサー

どのあたりで詰まっているんでしょう？

P は ACとCDの交点なので、AC上にもあり、CD上にもあると言うことです。
つまり、OP↑ は OA↑＋ｓAB↑ とも表せ、また、OC↑＋ｔCD↑ とも表される。
つまり、OA↑＋ｓAB↑ ＝ OC↑＋ｔCD↑ となるような実数s,tがあればいいわけです。

お礼

なるほど　いわれて見るとシンプルですね　スッキリしました　ありがとうございました