曲線の回転は行列の利用が簡単だと思いますが。

質問

曲線の回転はどう考えても行列の利用が簡単なように思います。複素平面では複雑になりそうです。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

成分計算すれば同じ内容だし、
表記上も、あまり違いがありませんが？
いづれにせよ、回転行列は間違えないほうがよいです。
行ベクトルに掛けているのは構いませんが、
cos の符号が違います。

お礼

誤りのご指摘ありがとうございます。

補足

>cos の符号が違います。
どの部分が違うのでしょうか。

回答No.3

FT56F001

私は，
x'+jy'=e^(jθ)*(x+jy)
など，複素数での回転変換表記を良く使います。
実数行列で書いても同じことですが，
複素数で書く方が式の本数が減り，
逆変換や掛け算が見やすいと思っています。
必要なら複素数表記から実部，虚部毎の式を作って，
行列表記にします。

ちなみに質問者さんがアップされた変換は，θ=π/4で
x'=(y-x)/√2
y'=(y-x)/√2
と，逆変換できない形に縮約してしまいますね。
xy平面上を，y'軸は左回り，x'軸は右回りに回る形かな。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

>ちなみに質問者さんがアップされた変換は，θ=π/4で
x'=(y-x)/√2
y'=(y-x)/√2
と，逆変換できない形に縮約してしまいますね。

alice_44 先生に指摘されました。負符号は第2行第1列(すなわち左下)にだけ付きます。

回答No.2

mister_moonlight

＞曲線の回転はどう考えても行列の利用が簡単なように思います

何が、簡単かは　判断する人次第。

ガウス平面を持ち出す前に、デカルト平面で“加法定理”を使えば良いだけ。

お礼

>ガウス平面を持ち出す前に、デカルト平面で“加法定理”を使えば良いだけ。
厳しいなあ……