実対称行列について教えてください。

質問

二次関数をどんな曲線で表すことができるか示せ。という質問において、まず二次関数をX^T・A・Xであらわしますよね？そのAなんですが、なぜ、Aの行列を対称行列にするのですか？そしてなぜそうすることによって回転した軸が直交するということを表せるのですか？
教えてください。お願いします。

回答No.1

178-tall

>二次関数をどんな曲線で表すことができるか示せ。という質問において、まず二次関数をX^T・A・Xであらわしますよね？そのAなんですが、なぜ、Aの行列を対称行列にするのですか？そしてなぜそうすることによって回転した軸が直交するということを表せるのですか？

参考 URL >2次曲線について
の p.6 「2.2 線形代数　定理2.1. 実対称行列は直交行列で対角化できる。さらにこのときの対角成分はすべて実数になる」に直結できるから、でしょうネ。

実「非」対称行列からスタートしたらどうなるのか、試してみるのも一興かも…。

参考URL：

http://www.wakayama-u.ac.jp/~morisugi/lecture/2ji.pdf