行列の回転

質問

行列Aは4Θ回転することを表し、Bは-2Θ回転することを表す。このとき、A=Bなら4Θ-(-2Θ)＝2nπである。

とありますが、よくわかりません。A-B=O(ゼロ行列)なので成り立たないかと思ってしまいます。2nπにしたところでゼロ行列にはならないですよね。

どなたか教えてください。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

まず、根本的なこととして、行列Aによる一次変換をしたあとに、行列B
による一次変換をする一次変換を表す行列はBAであり、A+Bではありま
せん。
A=Bから、AB^(-1)=E（単位行列）であり、Aは4Θ回転、B^(-1)は2Θ回
転だから、AB^(-1)は4Θ+2Θ=6Θ回転を表し、これが恒等変換だから、
6Θ=2nπとなります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

connykelly

>A-B=O(ゼロ行列)なので

2つの行列A,Bが等しいとはそれぞれの行列の対応する成分が等しいということですね。原点の回りに反時計方向にθ回転する回転行列は
（cosθ　-sinθ
　sinθ　cosθ）
と書かれますから、今の場合cos4θ=cos(-2θ)、-sin4θ=-sin(-2θ)、・・・となるわけです。これからθを求めると(2/3)πとなります（周期2π分は省略しています）が、あとはご自分でフォローしてみてください。

回答No.2

Tacosan

2つの行列が等しいってことは, それぞれの表す一次変換が等しいってこと.
つまり, 今の場合は「(原点まわりの) 4θ の回転」と「(原点まわりの) -2θ の回転」が同じ.
ということは, 4θ = -2θ + 2nπ じゃないとおかしいでしょ?

回答No.1

koko_u_

>A-B=O(ゼロ行列)なので成り立たないかと思ってしまいます。
回転は「掛け算」で考えて下さい。