ベストアンサー 証明せよ のみ ２項定理とはないので。 2014/10/27 11:47 等式 2^5=5C0+5C1+5C2+5C3+5C4+5C5 を証明せよ。 左辺＝３２ 右辺＝１＋５＋１０＋１０＋５＋１＝３２ よって，等式は成り立つ。 解答には２項定理を使っていました。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2014/10/27 11:57 回答No.2 (a + b)^n = nC0・a^n・b^0 + nC1・a^(n-1)・b^1 + nC2・a^(n-2)・b^2 + ... + nCn・a^0・b^n の式に、a = b = 1, n = 5 を代入すると、 左辺 = (1 + 1)^5 = 2^5 = 32 右辺 = 5C0 + 5C1 + 5C2 + ... + 5C5 質問者 お礼 2014/10/27 12:58 ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) f272 ベストアンサー率46% (8652/18506) 2014/10/27 14:21 回答No.3 > 二項定理を使わないでも正解となるのでしょうか 問題が表記の通りであるならば二項定理を使うことは必須ではありませんから，あなたの書いたようにしても正解でしょうね。ただ問題作成者の意図とは違うかもしれませんが... 質問者 お礼 2014/10/29 12:57 ありがとうございます。質問すみませんでした。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 f272 ベストアンサー率46% (8652/18506) 2014/10/27 11:52 回答No.1 質問は何？ 質問者 補足 2014/10/27 12:58 すみません。 二項定理を使わないでも正解となるのでしょうかということでした。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 二項定理がよくわかりません 二項定理の問題がよく分かりません。 どなたかご指導お願いします。 １、二項係数について、次の訪問に答えよ。 (1)6Ｃ0+6Ｃ1+6Ｃ2+6Ｃ3+6Ｃ4+6Ｃ5+6Ｃ6 (2)nＣ0+nＣ1+nＣ2+…+nＣr+…+ｎＣｎ-1+ｎＣｎ＝2のｎ乗が成り立つことを証明しなさい。 (3)8-1Ｃ5-1+8-1Ｃ5=8Ｃ5 が成り立つことを証明し、この式の意味を具体的に考えなさい。 二項定理についての質問です。 ◎わからないこと◎ 二項定理 (a+b)^n=nC0・a^n+nC1・a^(n-1)・b…+nC(n-1)・a・b^(n-1)+nCn・b^n を用いて証明する問題で ↑の二項定理のある項から以下を ばっさり切り捨てて≧…みたいにする 問題がありますよね。 例えば (1+h)^n>1+nh^2など…。 これってこの不等号に＝がついていた場合 等号が成り立つのは (左辺のｎ)＝（右辺の項数-1） のときであっていますでしょうか？ 二項定理使用の証明 こんばんわ（こんにちわ） 二項定理をつかうの証明?問題でつまずきました。 等式（１＋ｘ）＾ｎ（ｘ＋１）＾ｎ＝（１＋ｘ）＾２ｎを用いて次の等式を証明せよ ｎC０＾２＋ｎC1＾２＋・・・＋ｎCｎ＾２＝２ｎCn 分からないところ 最初の一手から最後、まで分かりません よろしくお願いします 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 二項定理関係の証明問題です。 等式 ｎC0+ｎC1+ｎC2+......+ｎCｒ+......+ｎCｎ＝2のｎ乗 を証明せよ。 二項定理の問題では、Cの右側の数字が小さいですが、パソコンでのやり方が分からないので、大きいままです。すみません。 よろしくお願いします。 二項定理を利用する証明について h>0のとき、すべての自然数nに対して、不等式 (1+h)^n≧1+nh+n(n-1)h^2/2 が成り立つことを証明せよという問題です 二項定理を使うのはわかったのですがなぜ使うのかがわかりません わかりやすい説明お願いしますm(_ _)m 二項定理 nCr＝n－1Cr＋n－1Cr－1 わかりずらいですかね・・・・・ これを二項定理で証明せよという問題なのですが、 (a＋b)^n＝(a＋b)(a＋b)^n－1 の係数を利用してとくのはわかるんですが、 右辺の係数をどうもとめるかがわかりません、教えてください。よろしくお願いします。 数A二項定理の問題 【問題】 1.1<(1.01)^10<1.11であることを証明せよ。 【解答】 (1.01)^10=(1+0.01)^10 =1+10C1*0.01+10C2(0.01)^2+・・・・+10C10(0.01)^10 =1+0.1+0.0045+R ここで、R=10C3(0.01)^3+10C4(0.01)^4+・・・・+10C10(0.01)^10 <(0.01)^3{10C3+10C4+・・・・+10C10} <(0.01)^3{10C0+10C1+・・・・+10C10} =(0.01)^3*2^10=0.001024 であるから、0<R<0.001024 よって、1.1045<(1.01)^10<1.105524 特に、1.1<(1.01)^10<1.11が成り立つ。 これで、初めにRとおいたものがありますが、なぜ10C3以降をこう置くのか詳しく説明していただけないでしょうか… なぜ他の項以降ではなくこの項からなのでしょうか… 解答を最後まで読めば解法の流れはわかるのですが自力で解けないので理解できていないのです… これはあらかじめ10C3以降を置けばいいな、とある程度予測をつけて説くのでしょうか…？ もしそうならその予測はどうやってするのでしょうか…？ どなたかお願いします； 次元定理、直和に関する定理の証明にある表現 工学部情報系の学科所属の大学3年生の者です。 線形代数を自学しているのですが、 次元定理、直和に関する定理の証明に私が理解できない表現が あります。 定理（直和） (1)Ｗ＝Ｗ_1＋Ｗ_2 の元は u = u' + u"、u'∈Ｗ_1、u"∈Ｗ_2 の形に一意的に表わされる。 (2) dim(Ｗ_1＋Ｗ_2)＝ dim Ｗ_1 + dim Ｗ_2 (3) Ｗ_1∩Ｗ_2＝｛o｝ (零ベクトル) 証明（一部分） (3)⇒(1)：u∈Ｗ に対して2通りの表示 u = u' + u" = v' + v"、 u' , v'∈Ｗ_1、 u" , v"∈Ｗ_2 があったとすれば、 u'－v' ＝ v"－ u" この等式の左辺は∈Ｗ_1、右辺は∈Ｗ_2、 したがって両辺ともに∈Ｗ_1∩Ｗ_2 証明の最後から2行目「この等式の左辺は∈Ｗ_1、右辺は∈Ｗ_2、」 は分るのですが、 それに続く「したがって両辺ともに∈Ｗ_1∩Ｗ_2」がよく理解でき ません。 なぜ、そのように言えるのでしょうか？ 長文で申し訳ないです。 不等式の証明 数学II 不等式の証明 A>0,B>0のとき、不等式(B/2A)+(2A/B)≧2を証明しなさい。 という問題なのですが、左辺を相加平均、右辺を相乗平均すると解答には書いてあるのですが意味がわかりません。 どうか詳しくお教えいただけないでしょうか？ お願いいたします。 数A二項定理の問題 【問題】 1.1<(1.01)^10<1.11であることを証明せよ。 【解答】 (1.01)^10=(1+0.01)^10 =1+10C1*0.01+10C2(0.01)^2+・・・・+10C10(0.01)^10 =1+0.1+0.0045+R ここで、R=10C3(0.01)^3+10C4(0.01)^4+・・・・+10C10(0.01)^10 <(0.01)^3{10C3+10C4+・・・・+10C10} <(0.01)^3{10C0+10C1+・・・・+10C10} =(0.01)^3*2^10=0.001024 であるから、0<R<0.001024 よって、1.1045<(1.01)^10<1.105524 特に、1.1<(1.01)^10<1.11が成り立つ。 これで、初めにRとおいたものがありますが、なぜ10C3以降をこう置くのか詳しく説明していただけないでしょうか… なぜ他の項以降ではなくこの項からなのでしょうか… ２次以上だと1.1<(1.01)^10<1.2024になるのでもう少し詰めなきゃいけない、というのはわかるんですが、問題文を見てこれは10C3以降を置けばいいな、とある程度予測をつけて解くなら、その予測はどうやってするのでしょうか… それとも、慣れとかそういうことですかね…？ 解答を最後まで読めば解法の流れはわかるのですが自力で解けないので理解できていないのです… どなたかお願いします； 二項定理 証明 《問題》 (1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)において,x^(r+1)の項の係数を比べて等式nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1)が成り立つことを証明せよ。 《解答》 (1+x)^n=nＣ0+nＣ1(x)+…+nＣr(x)^r+nＣ(r+1)x^(r+1)+…+nＣn(x)^n ゆえに,(1+x)^n・(1+x)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は 【nＣr+nＣ(r+1)】 一方,(1+x)^(n+1)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は (n+1)Ｃ(r+1) ここで,(1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)であるから,両辺の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は等しい。 ゆえに nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1) 質問したいのは、【 】で囲った部分です。 なぜ、係数として、そのようなものが出てきたのでしょうか？ 理由を教えてください。宜しくお願いします。 二項定理 二項定理をコンビネーション使わず証明する仕方を教えてください。 ホンマに困ってます。。。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学２ 証明 次の等式を証明せよ。 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a- b+c/2)^2+3/4(b-c)^2 なんですが、右辺を変形しようと思うんですが、全く出来ません。 左辺から右辺への変形は難しそうですし・・。 自分ひとりでは変形できないので、ヒントでもなんでも教えて頂けたら嬉しいです！ よろしくお願いします。 二項定理の問題なんですが… すいません、今ちょっとノートを見ていて、分からないのですが、(1-0.01a)^5を二項定理を利用すると、(1-0.01a)^5={1-5a*(10^-2)}という風になっているんですけど、この等式は合っているのでしょうか？二項定理を利用した場合、a^2,a^3,a^4,a^5なども出てくる気がするんですが…。ただの間違いなんでしょうか。どなたかお願いします。 二項定理の基礎？ こんにちは二項定理の基礎で感覚的に解らない所があります。 参考書に 1/(1-x)=(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+........ とありますがｘに適当な数を代入をしてみると等式が成り立ちません なぜなのでしょうか？ ニュートンの一般二項定理？ のひとつみたいですが解りません よろしくお願いします。 参考ｗｅｂ http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem 二項定理の応用 二項定理を使う問題がわからないので質問します。 問題は、 (1)11^100-1は末尾に連続していくつの0を持つか。 です。 解答では、 (1)11^100-1=(10+1)^100-1 =10^100+100C1*10^99+100C2*10^98・・・+100C97*10^3+100C98*10^2+100C99*10+1-1 の最後の展開式は、最後の3項を除くと、すべて10^4の倍数であるから、 下4桁はすべて0000であり、他方最後の3項は、それぞれ、 100C97*10^3＝161700000、 100C98*10^2=495000、 100C99*10=1000 となるので結局全体として、 11^100-1=10^4(10^96+100C1*10^95+100C2*10^94・・・+100C96)+162196000 =10^4*(正整数)+162196000 よって11^100-1は末尾に0が連続して3個つく数である。 分からない点は、なぜ10^4でくくるのかということです。10＾3や10＾2でもくくれるのに10^4でくくるようにしたのかがわかりません。 どなたか10^4でくくる理由を教えてください。おねがいします。 二項定理について 二項定理の質問です平成16年度発行のチャート式 数三 例題２1 二項定理の質問です 平成16年度発行のチャート式 数三 例題２1 問題 R＞１の時、Lim[ｎ→∞]R^n/ N^2=＋∞ であることを証明せよ。 R＞１のであるから、R＝１+ｈ、h＞０と表せる 二項定理より、ｎ≧３の時 R＾ｎ＝（１+ｈ）＾ｎ ≧1+ｎｈ+ｎ（ｎ-1）ｈ＾２／２+ｎ（ｎ-1）（ｎ-2）ｈ＾３／６ この二項定理より、ｎ≧３の時・・・の意味がわかりません。 １≧ではないのですか？ 三角関数を含む等式の証明 三角関数を含む等式の証明でどうしても理解できない問題があります。 黒板の模範解答を見ても納得がいきませんでした。 tan^2θ-sin^2θ＝tan^2θsin^2θ (証明) (左辺)＝sin^2θ/cos^2θ-sin^2θ…(1) ＝sin^2θ-sin^2θ・cos^2θ/cos^2θ…(2) ＝(1-cos^2θ)sin^2θ/cos^2θ…(3) ＝sin^2θ・sin^2θ/cos^2θ…(4) ＝tan^2θ・sin^2θ…(5) ＝(右辺)…(6) ∴(左辺)＝(右辺) 黒板に書いてあった模範解答に1行ずつ番号をふってみました。 (2)までは理解出来るのですがそれ以降がよくわかりません。 どなたか詳しい解説をお願いします。 不等式の証明 不等式の証明の問題で、 絶対値が１より小さい４つの実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。というものがありました。(１),(２)と２問あって (１)はa＋b＜1＋abの証明でした。 これは(右辺)－(左辺)をして(a－1)(b－1)＞０となり、証明できました。 (２)は(１)を利用して示せ。となっており (２)はa＋b＋c＋d＜3＋abcdの証明でした。 (１)よりa＋b＜1＋abなのでc＋d＜1＋cd 辺々加えてa＋b＋c＋d＜2＋ab＋cd ここまではできたのですが、ここからどうやって右辺を3＋abcdに するのかどうしてもわかりません。 答えにはa＋b＋c＋d＜2＋ab＋cd ＜2＋(1＋abcd) ＜3＋abcd と書かれていたのですがどうしても ＜2＋ab＋cd ↓ ＜2＋(1＋abcd) が分かりません。教えてください！ 負の二項定理の証明とテイラー展開式 １．負の二項定理の証明が思いつかないので教えてください。 ２．いろいろ調べていると負の二項定理は二項定理の（１＋ｘ）＾aのｘを-xとし、aを有利数まで拡張した（１-x）＾aのテイラー展開式でかける関連があることだけわかりましたがどのようにつながっているのかわかりません。 お手数ですが教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 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