高校の数学の問題です！

質問

簡単らしいのですが、解き方が分かりません＞＜
ぜひ教えていただきたいです！

a、ｂを定数とする。xに関する不等式（a＋b）x＋２a-3b＜0の解がx＜－３のとき
a=(あい）b , b＜(う）である。また、このとき、xに関する不等式（a-3b)x＋b-2a＞０の解は
ｘ＞（えお）/(か)

お願いします(;_;)

回答No.4

mister_moonlight

（a＋b）x＋２a-3b＜0 ‥‥(1)、x＋3＜0　‥‥(2).
(1)と(2)が同じ解だから、不等号の向きが同じ事により、a＋b＞0　‥‥(3)
又、(1)と(2)の各係数が比例するから、（a＋b）/1＝(２a-3b)/3　つまり、a＝-6b。(3)よりb＜0.
これを（a-3b)x＋b-2a＞０に代入して整理すると、b(9x-13)＜0。b＜0だから　9x-13＞0　→　x＞13/9.

(注)
(1)と(2)の各係数が比例するという意味は、x＋3＜0　と　2x＋6＜0　の解は同じだと言う事。

回答No.3

gohtraw

＃１です。二番目の不等式、間違えました。
（ａ－３ｂ）ｘ＋ｂ－２ａ＞０
ですから
－９ｂｘ＋１３ｂ＞０
ですね。失礼しました。

回答No.2

info22_

（a＋b）x＋２a-3b＜0
（a＋b）x＜3b-2a
この解が「x＜－３」であるための条件は　
　a+b＞0　…(A) かつ　(3b-2a)/(a+b)=-3　…(B)
(B)から
　3b-2a=-3a-3b ∴ a=-6b …(C) ⇒ (あい)=(－６)

(A)から
　-5b＞0 ∴b＜0 …(D) ⇒ (う)=(0)
a-(a/6)=(5/6)a＞0 ∴a＞0 …(E)

（a-3b)x＋b-2a＞０
（a-3b)x＞2a-b
(C)より
　-9bx＞-13b
(D)より　-b(＞0)で割って
9x＞13 ∴x＞13/9

ｘ＞（えお）/(か)=(１３)/(９)

回答No.1

gohtraw

与式を変形して
（ａ＋ｂ）ｘ＜－２ａ＋３ｂ　・・・（１）
ここで両辺をａ＋ｂで割ってやれば不等式が解けるはずですが、ａ＋ｂの符号によって不等号の向きが変わります。もしａ＋ｂが負であれば
ｘ＞（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）
となり、問題に与えられた解（ｘ＜－３）に矛盾します。従ってａ＋ｂは正です。そこで（１）の両辺をａ＋ｂで割って
ｘ＜（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）
（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）＝－３
－２ａ＋３ｂ＝－３ａ－３ｂ
ａ＝－６ｂ
となります。従ってａ＋ｂ＝－５ｂですが、上記よりこの符号が正なので、ｂ＜０です。

この結果を二番目の不等式に代入すると
（－５ｂ－３ｂ）ｘ＋ｂ＋１２ｂ＞０
－８ｂｘ＞－１３ｂ
両辺をー８ｂ（上記より－８ｂは正です）で割って
ｘ＞１３／８