数学の質問＞＜

質問

a,b を a<-1/3 b≠-2 をみたす定数とする。

(1)ｘについての不等式
x^2-(3a+3)x+3a+2<0 の解Sを求めよ。

(2)xについてのもう一つの不等式
x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0 の解Tを求めよ。

(3)TがSに含まれるための a,b がみたす条件を求めよ。

おねがいします

回答No.2

ferien

a,b を a<-1/3 b≠-2 をみたす定数とする。

＞(1)ｘについての不等式
＞x^2-(3a+3)x+3a+2<0 の解Sを求めよ。
（ｘ－１）｛ｘ－（３ａ＋２）｝＜０
ａ＜-1/3より、３ａ＜－１　３ａ＋２＜１だから、
３ａ＋２＜ｘ＜１　……Ｓ

＞(2)xについてのもう一つの不等式
＞x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0 の解Tを求めよ。
ｘ^2－３ｂｘ＋（２ｂ＋１）（ｂ－１）＜０
２ｂ＋１＝ｂ－１とすると、ｂ＝－２
b≠-2だから、２ｂ＋１≠ｂ－１
ｂ＜－２（２ｂ＋１＜ｂ－１）のとき、
２ｂ＋１＜ｘ＜ｂ－１　……Ｔ
ｂ＞－２（２ｂ＋１＞ｂ－１）のとき、
ｂ－１＜ｘ＜２ｂ＋１　……Ｔ

＞(3)TがSに含まれるための a,b がみたす条件を求めよ。
ｂ＜－２のとき、
３ａ＋２＜２ｂ＋１，ｂ－１＜１より、ｂ＜２
これは、ｂ＜－２を満たさないから、不適
ｂ＞－２のとき、
３ａ＋２＜ｂ－１より、３ａ＜ｂ－３
２ｂ＋１＜１より、ｂ＜０　これは、ｂ＞－２を満たす。ｂの共通の範囲は－２＜ｂ＜０
よって、求めるａ，ｂの条件は、
３ａ＜ｂ－３，－２＜ｂ＜０

どうでしょうか？数直線を書いて考えてみて下さい。

回答No.1

masssyu

（１）
解の公式を用いてとくと　x=3a+2,1　となります
a<-1/3 より　3a+2<x<1
（2）
同様にして解くと　x=2b+1,b-1
この場合、大小関係がわからないので答えるのであれば
b>-2 のとき　(b-1)<x<(2b+1)
b<-2 のとき (2b+1)<x<(b-1)
（3）
（1）（2）を図示してください
そうすると
b<-2　のとき　3a-2b<-1
-2<b<0 のとき　3a-b<-3