ベストアンサー 数A平面図形の問題です 2011/10/12 00:44 三角形ABCの３つの内角の二等分線が三角形ABCの外接円と交わる点をD,E,Fとする このとき、三角形ABCの内心Iと三角形DEFの垂心Hとは一致することを証明せよ この解答をどなたかお願いします… みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー banakona ベストアンサー率45% (222/489) 2011/10/12 06:49 回答No.1 下の図で分かると思います。 ●＋▲＋◆ は △ＡＢＣの内角の半分ずつだから９０度 赤い●、▲、◆は、円周角で等しい。 画像を拡大する 質問者 お礼 2011/10/15 01:41 あ、大丈夫でした； ありがとうございました☆ 質問者 補足 2011/10/15 00:26 できれば言葉の証明があると嬉しいんですが…； 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数A平面図形の問題 鋭角三角形ABCの垂心をHとし、直線AHとBCの交点をDとする。また、直線AHと三角形ABCの外接円との交点で、点A以外のものをEとする。DE＝DHを証明せよ。 という問題がどうしても解けません。垂心が与えられたときの、決まった文字のおき方とかがあるのですか？ 平面図形 鋭角三角形ABCの頂点 A,B,C から対辺におろした垂線をそれぞれAD, BE,CF とし、垂心をHとする。 ( I ) ∠DBH = ∠DFH であることを示せ。 ( II ) H は三角形 DEF の内心であることを示せ。 ( I ) ∠BDH = ∠BFH = 90°より ∠BDH + ∠BFH = 180° よって4点BDHFは同一円周上にあるのでDH 上の円周角として ∠DBH = ∠DFH ・・・・・(1) ( II ) ∠BFC = ∠BEC = 90°なので、BC を見込む角が等しいので４点 B,C,E,F は同一円周上にある よって EC 上の円周角として ∠EBC = ∠EFC ・・・・(2) (∠DBH) (∠EFH) よって(1)、(2)より ∠DFH = ∠EFH ・・・・(3) 同様にして ∠FEH = ∠DEH ・・・・(4) ∠EDH = ∠FDH ・・・・(5) となるので (3)、(4)、(5)よりH は三角形DEF の角の二等分線の交点だから 三角形 D E F の内心である。// 「 同様にして ∠FEH = ∠DEH ・・・・(4) ∠EDH = ∠FDH ・・・・(5) 」 この部分がどうして言えるのかがわかりません。教えてください。 ( ノートの写しなので、ノートの取り間違えがあるかもしれません。) 平面図形の問題で質問です。 平面図形の問題で質問です。 三角形ＡＢＣの角Ａ内の傍心を点Ｉ１とし、三角形ＡＢＣの内心を点Ｉ2とするとき、三角形ＡＢＣの外接円は線分Ｉ１Ｉ2を二等分する。 という事はどのようにして証明されますか？ 教えて下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数学Aの… ΔABCの頂点Aと辺BCの三等分線D,Eを結んだ直線とΔABCの外接円との交点を、それぞれF,Gとするとき、AD・DF=AE・EGが成り立つことを証明せよ。 がわかりません。教えてください。お願いします。 ３つの外心や垂心に関する問題 △ABCの垂心をHとし、辺BCの中点をM、線分AHの中点をNとする。線分MNの長さは △ABCの外接円の半径に等しいことを、証明せよ。 図がうまく書くことができず、どう解いていったらいいのか分かりません。 △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=8、BC=7、AC=4であるとき AI:IDを求めよ。 二等分線を利用するそうですが、その定理がいまいち分かりません。 △ABCの内心をIとするとき、∠BIC=90°+(1/2)∠Aであることを証明せよ。 教科書の解説の一行目に 直線AIと辺BCの交点をDとすると ∠ＢＩＤ＝∠ＢＡＩ＋∠ＡＢＩ となっていました。 どうして∠ＢＡＩ＋∠ＡＢＩをしたら∠ＢＩＤになるんでしょうか？ 問題の解き方も分からず、悩んでいます △ABCにおいて、辺BC,CA,ABに関して、内心Iと対称な点をそれぞれ、 P,Q,Rとするとき、Iは△PQRについてどのような点か。 証明問題が苦手です。 分かりやすく教えてもらいたいです おねがいします。 平面図形 △ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線と直線BCの交点をそれぞれD,Eとするとき、 １/BD＋１/BE＝２/BC が成り立つことを証明せよ。 という問題で、解説に(二等分線の性質による、辺の比は既知として)BD＝AB/AB＋AC×BC,BE＝AB/AB－AC×BC と書いてあったのですが、全く理解できません、教えてきいただけないでしょうか？ 図形の証明問題です。 どなたか回答おねがいします。 △ABCは鋭角三角形とする。∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線をひき、その交点をEとする。Eから辺ABに垂線をひき、BD,ABとの交点をそれぞれF,Gとする、このときED=EFであることを証明せよ です。おねがいします。 数学の問題です 鋭角三角形ＡＢＣの外心をＯ、垂心をＨ、内心をＩとする。また直線ＡＨと辺ＢＣの交点をＥとするとき次のことを証明せよ。 △ＡＤＢ∽△ＡＣＥ 平面図形と三角比 Q.△ABCにおいて、AB=2、BC=√19、AC=3とし、∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 このとき、[∠CAB=120゜]であり、[BD=(2√19)/5]、[CD=(3√19)/5]である。 ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。 このとき、[∠BEC=60゜]である。 これより、[BE=??]、[DE=??]である。 また、△BEDの外接円の中心をO'とすると、[O'B=??]であり、[tan∠EBO'=??]である。 -------------------- []内の??は解らなかった部分です。 それ以前の部分で間違えているかもしれませんが…(^^; ??部分の解き方を教えて下さい。 よろしくお願いしますm(__)m 数学A図形です 三角形ABCの角B.角Cの二等分線が 辺AC.ABと交わる点を、それぞれD.Eとする。 ED//BCならば、三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。 という問題です。 お願いします。 平面図形の証明について 本当はこんなことで皆様のお力を借りるようなことはしたくなかったのですが、 どうしても解けない問題があり、失礼ながらお手を借りたく存じます。 当方高校１年生です。 「△ABCの内心Iを通り、辺BCに平行な直線を引き、 辺AB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。 BD+CE=DEであることを証明せよ。」 という平面図形の証明の問題です。 角の二等分線定理、平行線の性質を用いて、 DI：EI=DB：EC、というのが出たのですが、 これでは、証明できませんよね。 あと、もし宜しければ、 「△ABCの２本の中線BE、CFの長さが等しいならば、 AB=ACであることを証明せよ。」 これもお願い出来ませんでしょうか。 重心や相似を利用したのですが、AB=ACは導けませんでした。 誠に勝手な質問であるのは重々承知しておりますが、 期日も迫ってきてしまったので、明日の夜までに、 御返答頂ければ幸いです。 どうか宜しくお願い致します。 平面図形 「三角形ABCにおいて、∠Bの二等分線と∠Aから下ろした直線が∠D＝90°になるようにDをとる。∠C＝∠ABD＝∠DBCならば、BD=1/2ACとなることを証明せよ。」 という問題が分かりません。 三平方の定理等をうまく使えこなせば、解けそうなのですが、記号がうまく減らず進みません。 どのように解けばいいのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 図形の問題です。 三角形ＡＢＣにおいて、角ＣＡＢの二等分線がＢＣと交わる点をＤ 直線ＡＤが三角形ＡＢＣの外接円と交わる点をＰとする。 ＢＣ＝１４、ＣＡ＝６、ＡＢ＝１０とする ＡＤ、ＢＰ、ＡＰの長さを求めよ ＡＤの答えが二つでてしまいました 数学「三角形の性質」の問題が分かりません。 △ABCの外心をO、内心をIとします。 （１）OとIが一致すれば、△ABCは正三角形であることを証明してください。 （２）OとIが一致しないとき、AIの延長と△ABCの外接円の交点をDとします。このとき、OD⊥BCであることを証明してください。 よろしくお願いします。 重心と内心についての証明問題 問い：内心と外心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 この様な問題があり、自分で以下のような答えを出してみました。 しかし模範解答に示されているような簡潔なものではなく、自信もありません。 どなたか添削してください。お願いします。 ---- 正三角形ABCに於いて 辺AB, BC, CAのそれぞれに対して垂直に交わる二等分線との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 即ちAD=DB=BE=EC=CF=FAである(イ) この三本の垂直二等分線の交点をPとすると、この点は重心なので OA=OB=OCとなる(ロ) この時(イ)(ロ)から △OACは二等辺三角形であるから∠OAF=∠OCF また△OAC≡△OAB≡△OBCから ∠OAF=∠OCF=∠OAD=∠OBD=∠OBE=∠OCE 順ってOA, OB, OCは∠A, ∠B, ∠Cの二等分線であるから点Pは内心である このことから外心と内心が一致する三角形は正三角形である[終わり] 数Aの証明問題です 点Pから△ABCの各辺BC、CA、ABにおろした垂線をPD、PE、PFとする。 点Pが△ABCの外心、内心、重心、垂心、傍心のとき点Pはそれぞれ△DEFのどんな点か証明せよ。 この問題がわかりません(T_T)どなたかわかる方ご教授お願いします!! 中学段階の図形の証明の書き方について教えて下さい・・・ 三角形の証明において、解答の書き方に ふと疑問が上がったので教えてください。 問題で、「△ＡＢＣと△ＤＥＦが相似または合同 （どちらでもいいのですが）を証明していくときに」 証明の解答文章中で角度が等しいとき それぞれの頂点の一致を考慮して、∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ と書かなければいけないでしょうか？ それとも”角度が同じ”ことのみを示せばいいのであるなら、 頂点の一致にはこだわらず、∠ＡＢＣ＝∠ＦＥＤと真中に 角度が一致していることだけを示せていればよいのでしょうか？ 私は角度が一致さえしていればよいと、考えていたのですが、 不安になってしまい、質問を投稿させていただきました。 この点に関して、ご存知の方、どうか解答よろしくお願いします。 高校の数学Aの図形の問題の答えが分かりません 問題は、任意の三角形ABCにおいてOは外心、Iは内心、A・I・D、E・O・D、F・O・I・G、はそれぞれ一直線上にあります。 このとき、 （１）AI・IDを外接円Oの半径RとOIとで表せ。 （２）BD＝DIとなることを示せ。 です。 どなたか分かる方、答えを教えてください。 よろしくお願いします。 数学Aの平面図形（証明） 数学Aの平面図形（証明） （１）三角形ABCにおいて、頂点Aにおける外角の二等分線上にAと異なる点Pをとると PB + PC > AB + AC 図は描けますが、証明の仕方が分かりません。 外角の二等分線が条件にあるので、使わなければいけないのだと思うのですが、どのように使うのかが分かりません。 （２）三角形ABCと三角形A'B'C'があって、3直線AA'、BB'、CC'が1点Xで交わるならば、直線BCとB'C'の交点P、CAとC'A'の交点Q、ABとA'B'の交点Rの3点P、Q、Rは一直線上にあることを示せ。 という問題です。 まず図形すら描けません。 どうやって証明するのでしょうか? 図形の問題（数A） 問.△ABCにおいて、∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をD,∠Cの二等分線が辺ABと交わる点をEとする。 BC=a,CA=b,AB＝cとするとき、線分BE,CDの長さをa,b,cで表せ といった問題なのですが、解説を見ると 【解説】CEは∠Cの二等分線であるから AE:EB=CA:CB=b:a 「よって BE=a/a+b AB=ac/a+b」 と書いてあるんですが 「」内の部分がどうしてそうなるのかわかりません。 何方かわかりやすく説明して頂けませんか。 お願いします 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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補足
できれば言葉の証明があると嬉しいんですが…；