高校の数学Aの図形の問題の答えが分かりません

質問

問題は、任意の三角形ABCにおいてOは外心、Iは内心、A・I・D、E・O・D、F・O・I・G、はそれぞれ一直線上にあります。
このとき、
（１）AI・IDを外接円Oの半径RとOIとで表せ。
（２）BD＝DIとなることを示せ。
です。

どなたか分かる方、答えを教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ヒントだけ。
(1)△IAGと△IFDの関係は?
円周角の関係から判るはずです。
二つの三角形の関係を使い、AI・DIを別の長さを用いて表すことができます。

(2)"BD=DIであること"="∠DBI=∠DIB"
この角度の関係を示す。
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠DIB=∠IAB+∠IBA
このほかに、円周角とIが△ABCの内接円の中心であることを使う。
内接円の中心とはどのような点であるか?

お礼

ヒントのおかげで両方とも分かりました。
本当にありがとうございました。