平面図形

質問

「三角形ABCにおいて、∠Bの二等分線と∠Aから下ろした直線が∠D＝90°になるようにDをとる。∠C＝∠ABD＝∠DBCならば、BD=1/2ACとなることを証明せよ。」
という問題が分かりません。

三平方の定理等をうまく使えこなせば、解けそうなのですが、記号がうまく減らず進みません。
どのように解けばいいのでしょうか？

回答No.1

char2nd · ベストアンサー

三平方は関係ないです。
　三角形の合同と相似が判れば解けます。

　線分ADを延長して線分BCとの交点をE、線分ACと直交し点Aを通る直線と線分BCの交点をFとします。
　このとき、△ABDと△EBDの合同、△ABDと△ACFの相似、△AEFが二等辺三角形となることが判れば、あとは相似の比率で解けるはずです。