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質問

問題１
〔x-(1/x＾2)〕＾15におけるx＾7の係数を求める問題です。
答は0だそうです。
Ａ＝ｘ　　B=-(1/x＾2)
（A＋Ｂ）＾15を展開するとA＾n * B＾(15-n)
までしかわかりません

問題２
●3x＋2y=-12a
●2x＋ay=6
をみたす、x,yが正の整数であるようなaの整数値を求める問題

3x＋2y=-12a
y=(-12a＋3a)/2

2x＋a〔(-12a＋3a)/2〕=6
ですが、どんどん複雑になってしまいます。
なにか簡単な求め方がありますか？

問題３
(1-i)＾10の求める問題で

(1-i)＾2=2-2iですがどのようにして求めるのでしょうか？

回答No.3

kony0

なにがどうわからないのかがわからないので、これ以上書けません。特に(2)は、せめてxを消去した式を導いてから再質問すべき。（#1さんがなぜxを消去するかも記載してくれてるのに、これ以上なにを聞こうとしているのか理解できません）
・・・整数問題の基本「比の形⇒倍数利用」「積の形⇒約数利用」を検討すること。本問なら後者。（この基本はわたしが勝手に思っているものですが・・・）

(1)はx^6の話をしておきましょうか？
といっても、#2に書いたのは公式のようなもの。これ以上説明できません。「2項定理」の載っている教科書をご参照ください。
公式を前提とすると、
{x-(1/x^2)}^15=Σ(n=0～15)15Cn*x^n*(-1/x^2)^(15-n)
=Σ(n=0～15)15Cn*(-1)^(15-n)*x^{n-2(15-n)}
したがって、展開すると、xの-30乗、-27乗、…、15乗の項ができる。
x^6の項はn=12に相当するのでその係数は15C12*(-1)^3
（説明終わり）
さて、それではx^7の係数は？

回答No.2

kony0

(1)
少し足りません。
（A＋B）＾15を展開するとΣ(n=0～15) 15Cn * A^n * B＾(15-n)
ところでx^6の係数が-455になるのはおわかりですか？

(2)
#1さんと同様、わたしもxを消去します。(3a-○)(y-○)=○という形が導けますよ。

(3)
(1-i)^2をもう一度計算してください。i^2=-1ですよね？

補足

(3)はわかったのですが、(1)と(2)がわかりません。
もう少しヒントをお願いします。
すいません

回答No.1

noname#24477

（１）A＾n * B＾(15-n)＝ｘ＾n * {－（１/ｘ）ｎ}＾(15-n)

結局ｘの何乗になりますか？

（２）１文字消去はいいと思いますが、この式ならどの文字にしますか？わたしならｘを消去します。
（理由：ａとｙは積の項があるから）

（３）(1-i)＾2=2-2i　間違いです。