期待値

質問

白、赤、青、黒の４色の玉が２個ずつ入った袋から同時に４個取り出すとき、その中に現れる色の種類の数をＸとする。このＸの期待値を求めよ。
答：Ｘのとる値２，３，４　Ｘ＝２の確率　３／３５　Ｘ＝３の確率　２４／３５　Ｘ＝４の確率　８／３５
Ｘ＝２２／７となっています。なぜそうなるのか途中の計算式がわかりません。どなたか分かりやすく教えていただけませんか。よろしくお願いします。記号nCrを使うと思いますが、こうだから４Ｃ１というように根拠を示していただければ助かります。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

同じ色の玉を区別して考えると４個取り出す組み合わせの数は、８Ｃ４

Ｘ＝２の確率は、
４色から２色選ぶ組み合わせは４Ｃ２なので、
４Ｃ２／８Ｃ４＝３／３５

Ｘ＝３の確率は、
４色から３色選ぶ組み合わせは４Ｃ３、
３色のうち１色が２個、２色が１個ずつで、
１色２個の色の組み合わせは３Ｃ１、
２色２個の取り出し方は２＾２、
以上より、
４Ｃ３×３Ｃ１×２＾２／８Ｃ４＝２４／３５

Ｘ＝４の確率は、
すべての色の玉を１つずつ取り出していて、それぞれの取り出し方は２通りずつあるので、
２＾４／８Ｃ４＝８／３５

Ｘの期待値は、
２×３／３５＋３×２４／３５＋４×８／３５＝２２／７

お礼

早速のご回答ありがとうございます。明解な解説でよくわかりました。感謝いたします。

回答No.2

noname#157574

P(2) および P(4) は No.1 さんの要領で容易に求められますが，P(3) は簡単には求められないので 1 から P(2)+P(4) を引いて求めるのがよいでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。なるほどそういう手もあるのですね。私の場合、Ｐ(２)、Ｐ(４)の数値に
確信がある場合は使えそうですね。