確率の求め方についての質問です

質問

赤、黒、白各2個ずつ計6個の玉を円形に並べるときに、
同じ色の玉が隣り合わない確率はどうなりますか？
考え方と答を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

同じ色ものが2個ずつ3色ある合計6個の玉を円形に並べる（同色の玉は区別しない）円順列は、
(6-1)!/2!2!2!=5!/8=15 (通り)　

ここで同色が隣り合わない配置は下の図の通り本質的には次の2通り。便宜上真上の１の位置に赤色の玉を固定して考えている。

左側：すべての同色の玉どうしが真正面に向き合う配置。
右側；同色の玉どうしが1組だけ真正面に向き合い、残りの2組はその両側にある配置。

そのそれぞれについて、白色と黒色のペアをそっくり入れ替えることができるので円順列の総数は、2+2=4 (通り）

したがって求める確率は　4/15

お礼

図入りの回答、感謝感謝です。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#222520

赤、黒、白各2個ずつ計6個の玉を円形に並べる並べ方は、円順列の考え方から、
(6-1)！=5！通り
なお、ここでは、同じ色の玉にも区別が付くものとして考えます。

計6個の玉の位置を便宜的に1～6とすると、同じ色の玉が3色とも隣り合うのは、
1－2、3－4、5－6のそれぞれに同じ色の玉を並べる場合の1通り
この場合に、3色の並べ方は、(3-1)！=2通り
各玉の並べ方は、それぞれ2！=2通りずつになるので、
同じ色の玉が3色とも隣り合うときの並べ方は、2*2*2*2=16通り

また、同じ色の玉が2色だけ隣り合うのは、
1－2、4－5のそれぞれに同じ色の玉を並べる場合の1通り
この場合に、3色の並べ方（2色の選び方）は、3C2=3通り
各玉の並べ方は、それぞれ2！=2通りずつになるので、
同じ色の玉が2色だけ隣り合うときの並べ方は、2*2*2*3＝24通り

さらに、同じ色の玉が１色だけ隣り合うのは、3色をA、B、Cとすると、
A－A－B－C－B－Cの場合の1通り
この場合に、3色の並べ方は、3！=6通り
各玉の並べ方は、それぞれ2！=2通りずつになるので、
同じ色の玉が１色だけ隣り合うときの並べ方は、2*2*2*6＝48通り

よって、同じ色の玉が少なくとも1色は隣り合うときの並べ方は、16+24+48=88通り
これから、同じ色の玉が少なくとも1色は隣り合う確率は、88/5！=11/15

以上から、求める確率は、
1-11/15=4/15

お礼

詳しい説明ありがとうございました。