期待値の求め方

質問

ある実生活上のことで期待値を知ることができればと思いましたが、どうしてもわかりません。
問題を単純化すると、たとえば下記と同じことになるようなことです。
ご教授頂ければ幸いです。
「１０個の玉（赤４個、白６個）がある。ここから５個を取り出すとき、５個のうちの赤の個数の期待値を求めよ。ただし、取り出した玉は元には戻さない。」
よろしくお願い致します。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１の計算式は、期待値の定義を式にしただけなので、必ずしもそれで計算しなければならないというわけではありません。

＞赤400個、白N個（Nは101以上）の玉がある。ここから500個を取り出すとき、500個のうちの赤の個数の期待値をNの関数で表わせ。ただし、取り出した玉は元には戻さない。

の場合は、
期待値＝400×500/(400+N)
となります。

お礼

ありがとうございます。
先のアドバイスの、直感的手法ですね。
私には証明のすべはありませんが、これで当面充分です。

ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

まじめに計算すれば、
(4C0*6C5*0 + 4C1*6C4*1 + 4C2*6C3*2 + 4C3*6C2*3 + 4C4*6C1*4) / 10C5 = 2

直感的には、１０個を半分に分けるのだから、赤の個数の期待値も４個の半分の２個

お礼

早々にありがとうございます。
なるほど、さらにくわしく書くと、
((4C0*6C5)/10C5)*0 + ((4C1*6C4)/10C5)*1 + ((4C2*6C3)/10C5)*2 + ((4C3*6C2)/10C5)*3 + ((4C4*6C1)/10C5)*4
ということですね。
考え方がわかりました。

はじめに記述すべきであったので、誠に申し訳ありません。
実は、「10個の玉」がたとえば「1000個の玉」くらいのオーダーのことを考えたくて、また、赤球の数を一定にして、白の数を変えたときの様子の変化をみることができるかな、ということでしたので、たとえが妥当でありませんでした。

したがって、たとえば、
「赤400個、白N個（Nは101以上）の玉がある。ここから500個を取り出すとき、500個のうちの赤の個数の期待値をNの関数で表わせ。ただし、取り出した玉は元には戻さない。」
といったことになるかと思いますが、このためには、ご指摘の考えにしたがって、組み合わせの式に「N」を持ち込んで、多数の項を持つ式を考える方法しかないでしょうか。

見当はずれの質問でしたら、放っておいてくださって結構です。

ありがとうございました。