「条件付き確率と独立」の例題1の意図

質問

以下のサイトの例題1の意図が分からないので、
分かる方に教えていただきたいです。

条件付き確率と独立
https://bellcurve.jp/statistics/course/6440.html

まず、
白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2
のように入った袋の中から、赤い玉が1つ取り出された時、
この赤い玉に「1」と書かれている確率は、
条件付き確率の式から2/3となるのは分かります。…(1) ←後で参照します

次に、例題1で白1を3個加えて、
白1 白1 白1 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2
になりますが、それでも
「取り出された玉の色が赤色で、その玉に書かれた数字が「1」であるという条件付き確率」は2/3で変わらない、というのも分かります。

しかし、以下の計算の意図は理解できません：
##############################
一方、この袋の中には「1」と書かれた玉は6個あることから、取り出した玉の色を考慮しない場合、取り出した玉に書かれている数字が「1」となる確率は次のようになります。
P(A) = P(1と書いてある) = 6/9 = 2/3

つまり、取り出した玉が赤という情報があっても無くても、「1」と書かれた玉が取り出される確率は「2/3」となります。
##############################

…これって別に、上記(1)の計算結果である2/3とは無関係に、
例題1で白1を「4個」加えて、
白1 白1 白1 白1 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2
とし、
##############################
一方、この袋の中には「1」と書かれた玉は「7個」あることから、取り出した玉の色を考慮しない場合、取り出した玉に書かれている数字が「1」となる確率は次のようになります。
P(A) = P(1と書いてある) = 「7/10」

つまり、取り出した玉が赤という情報があっても無くても、「1」と書かれた玉が取り出される確率は「7/10」となります。
##############################
でも良かったんですよね？

それとも、2/3で無いといけない理由はあるのでしょうか？

回答No.3

f272 · ベストアンサー

P(A|B)=P(A)であればAとBは独立であるということを説明しようとしているのだから，そのようにならない例を書いてもしょうがありません。
P(A|B)=2/3である例を書いたのだから，P(A)=2/3でなければ独立であることの説明にはなりません。

> 2/3で無いといけない理由はあるのでしょうか？

2/3でなくても，P(A|B)=P(A)となるような例であれば何でもよい。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

>> 2/3で無いといけない理由はあるのでしょうか？

>2/3でなくても，P(A|B)=P(A)となるような例であれば何でもよい。

それが欲しかった回答です。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Pochi67

そりゃ、

P（A｜B）＝P（A）の式が成り立つとき、事象Aと事象Bは「独立である」という

って、書いてあるから、右辺と左辺は同じ値じゃないといけないからでは？
　同じ値であっても、ふたつの事象に関係性はないから混同するなって断っておくのが「独立である」という状態。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ただ、まだ理解できていません。
まず、結論は
　(1) 2/3でなければならない
　(2) 7/10でも良い
のどちらでしょうか？

あと、P（A｜B）＝P（A）を言葉を使って説明すると、
P（1と書いてある｜赤玉である）＝P（1と書いてある）になりますよね。
これに数値を絡めて説明していただきたいです。

補足

例題1で白1を「4個」加えて、
白1 白1 白1 白1 白1 白2 白2 赤1 赤1 赤2
とすると、
P（A｜B）もP（A）も7/10になります。
つまり、
P（A｜B）＝P（A）＝7/10
P（1と書いてある｜赤玉である）＝P（1と書いてある）= 7/10
になります。

なので、必ずしも2/3である必要はなく、7/10でも良い、ということでしょうか？

回答No.1

notnot

どちらも合ってるので、どっちでも良いです。
書かれているケースの2/3でも7/10でも、別の個数で1/2でもなんでも、合ってれば良いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ただ、「どっちでも良いです」「合ってれば良いです」というご意見は分かりましたが、理由付けが無い（意図が分からない）ため、ベストアンサーは差し上げられません。